针对您提出的“下落不明六年应该宣告失踪还是死亡”的问题，以下是我根据相关法律条款和规定给出的详细解答：
首先，我们需要明确的是，宣告失踪和宣告死亡是两种不同的法律制度，它们各自有独立的申请条件和法律效果。
一、宣告失踪的条件与效果
根据《民法通则》及相关法律规定，公民下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告他为失踪人。宣告失踪的主要法律效果是，失踪人的财产可以由其配偶、父母、成年子女或者关系密切的其他亲属、朋友代管，以保护失踪人的财产权益。但宣告失踪并不涉及失踪人的民事权利能力的终止，也不影响其婚姻关系的存续。
二、宣告死亡的条件与效果
同样根据法律规定，公民下落不明满四年，或者因意外事故下落不明满二年，或者因意外事故下落不明且经有关机关证明该公民不可能生存的，利害关系人可以向人民法院申请宣告他死亡。宣告死亡的法律效果是，失踪人的民事权利能力终止，其婚姻关系自宣告死亡之日起消灭，其财产可以按照继承法的规定进行继承。
三、针对您问题的具体分析
在您提出的问题中，公民已经下落不明六年，这一时间长度既超过了宣告失踪所需的二年期限，也超过了宣告死亡所需的四年期限（非意外事故情况）。因此，从法律条件上来看，利害关系人既可以选择申请宣告该公民失踪，也可以选择申请宣告其死亡。
四、选择宣告失踪还是宣告死亡的考虑因素
利害关系人的需求：如果利害关系人主要关注的是失踪人的财产管理和保护，那么选择宣告失踪可能更为合适。如果利害关系人希望结束与失踪人的婚姻关系，或者希望按照继承法的规定处理失踪人的财产，那么选择宣告死亡可能更为合适。
失踪人的实际情况：如果失踪人有可能仍然存活，或者其生死情况不明，那么选择宣告失踪可能更为谨慎。如果失踪人因意外事故下落不明，且经有关机关证明不可能生存，或者失踪时间已经足够长，那么选择宣告死亡可能更为合理。
法律程序的简便性：虽然宣告失踪和宣告死亡的法律程序在本质上相似，但宣告死亡可能涉及更多的法律后果和程序要求，如婚姻关系的终止、财产的继承等。因此，在选择时也需要考虑法律程序的简便性和效率。
综上所述，对于下落不明六年的公民，利害关系人既可以选择申请宣告其失踪，也可以选择申请宣告其死亡。具体选择哪种方式，需要根据利害关系人的需求、失踪人的实际情况以及法律程序的简便性等因素进行综合考虑。