结论：打架时对方索要“天价”赔偿，这种行为本身不一定直接构成违法，但索要的赔偿金额若明显超出合理范围，可能涉及不合理要求，甚至可能构成敲诈勒索等违法行为，具体需结合实际情况判断。

1. 赔偿的合理性判断

在打架等侵权行为中，受害者有权要求侵权者赔偿其因侵权行为所遭受的损失，包括医疗费、误工费、护理费、营养费等实际支出和合理费用。然而，赔偿金额应当合理，与受害者实际遭受的损失相匹配。如果对方索要的赔偿金额明显超出其实际损失，甚至提出不切实际的高额赔偿要求，这种行为可能被视为不合理要求。

2. 敲诈勒索的构成

如果对方以非法占有为目的，通过威胁、恐吓等手段，强行索要明显超出合理范围的赔偿金额，且数额较大，那么这种行为可能构成敲诈勒索。敲诈勒索是一种违法行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到刑事处罚。

3. 应对策略

• 保持冷静，收集证据：在面对对方索要“天价”赔偿时，首先要保持冷静，不要与对方发生冲突。同时，尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以证明自己的行为和对方的损失情况。
• 协商解决：在收集到足够证据后，可以尝试与对方进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果对方态度强硬，拒绝协商，或者提出的赔偿要求明显不合理，可以考虑通过法律途径解决。
• 报警处理：如果对方的行为涉嫌敲诈勒索等违法行为，或者协商无果且对方继续纠缠不休，应及时向公安机关报案，寻求法律保护。

4. 法律后果

• 对于索要方：如果对方的行为构成敲诈勒索等违法行为，将受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，其索要的“天价”赔偿也不会得到法律支持。
• 对于被索要方：如果被索要方能够证明自己的行为合法且合理，且对方的索要行为构成违法行为，那么被索要方有权拒绝支付不合理赔偿，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

5. 实际案例参考

在实际生活中，类似因打架而索要“天价”赔偿的案例并不少见。有些案例中，受害者可能因情绪激动或出于报复心理而提出不切实际的高额赔偿要求；而有些案例中，则可能是侵权者试图通过支付高额赔偿来逃避法律责任。然而，无论哪种情况，法律都会根据事实和证据进行公正裁决。

建议：在面对类似情况时，建议保持冷静、收集证据、协商解决或报警处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。