关于教师教龄和工龄的认定问题，这是一个涉及教师权益和待遇的重要事项，我会尽量为您提供详细且清晰的解答。
首先，我们需要明确教龄和工龄的定义及其认定原则：
教龄：通常指的是教师在教育教学岗位上从教的具体年限。它反映了教师从事教育工作的实际时间长度，是衡量教师工作经验和贡献的一个重要指标。
工龄：则是指劳动者以工资收入为生活资料的全部或主要来源的工作时间。对于教师而言，工龄可能包括其在教学岗位上的工作时间，但也可能包括其他与教育相关或非相关的工作时间，具体取决于当地的政策和规定。
接下来，我们针对您提到的两种情况（民办教师和代课教师）进行具体说明：
一、民办教师教龄工龄认定
对于民办教师的教龄工龄认定，通常依据的是当地教育部门、财政部门和人力资源社会保障部门联合发布的文件或政策。例如，您提到的安徽省教育厅、省财政厅、省人社厅《关于为农村原民办教师发放教龄补助的实施方案》皖教师(2013)18号文件，就明确规定了民办教师的教龄认定标准，即“教龄为在教育教学岗位上从教年限”。因此，在认定民办教师的教龄时，应按照其实际在教育教学岗位上的从教年限进行计算。
如果在实际认定过程中出现了与文件规定不符的情况，如您提到的实际工龄20年被认定为17年，那么您可以向相关部门（如当地人社局或教育局）提出异议，并要求提供相关的文件或政策依据。如果无法提供，那么相关部门应按照实际工龄进行认定。
二、代课教师教龄工龄续接
对于代课教师的教龄工龄续接问题，这通常涉及到教师工作经历的连续性和认可度。代课教师虽然可能未正式纳入编制，但他们在教育教学岗位上的实际工作时间和贡献同样应得到认可。
在认定代课教师的教龄工龄时，通常需要提供相关的证明材料，如工资单、工作证明、同事证明等，以证明其在代课期间确实从事了教育教学工作。同时，还需要了解当地的具体政策和规定，以确定代课经历是否可以计入连续工龄或教龄。
如果代课教师的经历对于其职称评定、待遇提升等具有重要意义，但相关部门一直拖延或敷衍了事，那么您可以考虑通过正式渠道（如向上级教育部门或人社部门反映情况）来维护自己的权益。
总结与建议：
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。