在两车分别由东向西和由南向北行驶，在没有红绿灯的十字路口相撞，特别是您的车被出租车撞到后车门的情况下，责任判定确实不是一件简单直观的事情。以下是我根据交通法规和常见实践，为您详细分析的责任判定过程：
一、责任判定的基本原则
过错原则：
- 事故责任主要根据双方当事人的过错程度来判定。如果一方完全因为自己的过错导致事故，那么该方将承担全部责任。如果双方都有过错，那么责任将根据各自过错对事故发生的作用和严重程度来分配，可能包括主要责任、同等责任和次要责任。
优先通行原则：
- 在没有交通信号灯控制也没有交通警察指挥的交叉路口，车辆应遵守“让右方道路的来车先行”的原则。这意味着，如果您的车是从南向北行驶，而出租车是从东向西行驶，那么出租车作为您右方道路的来车，在正常情况下应该享有优先通行权。但这一原则并非绝对，还需结合其他因素综合判断。
二、具体责任分析
出租车是否享有优先通行权但未合理行使：
- 如果出租车虽然享有优先通行权，但未以安全速度行驶或未注意观察路况，导致与您的车相撞，那么出租车可能因未合理行使优先权而承担一定责任。
您的车是否未让行或存在其他过错：
- 如果您的车在通过路口时未遵守交通规则，如未减速慢行、未注意观察路况或未让行出租车，那么您的车可能因存在过错而承担部分责任。特别是如果您的车在进入路口时未确保安全，直接导致了与出租车的相撞，那么您的责任可能会更大。
是否存在其他特殊情况：
- 还需要考虑是否存在其他特殊情况，如出租车是否超速、酒驾、疲劳驾驶或驾驶时玩手机等违法行为，以及您的车是否存在类似问题。这些违法行为将对责任判定产生重大影响，违法方可能因此承担主要甚至全部责任。
三、建议与指导
及时报警并保留证据：
- 事故发生后，您应立即报警并尽可能收集现场照片、视频、证人证言等证据。这些证据将有助于后续的责任判定和赔偿处理。
配合交通管理部门调查：
- 积极配合交通管理部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关信息和证据。这将有助于加快责任认定的进程，并确保责任判定的公正性。
了解并维护自身权益：
- 熟悉相关的交通法律法规，了解责任判定的原则和依据。在责任判定过程中，您可以根据自己的理解和证据，合理维护自己的权益。
综上所述，两车在没有红绿灯的十字路口相撞的责任判定是一个综合考量的过程。最终的责任划分将由交通管理部门根据现场勘查、调查情况及相关法律法规来确定，并出具交通事故责任认定书。因此，我建议您及时报警并保留相关证据，以便进行公正的责任划分和赔偿处理。