驾驶无牌电动自行车被罚款1000元，能否申诉回来需分情况讨论，具体如下：

1. 若处罚存在事实认定错误或程序违法，可申诉成功
   根据《行政处罚法》第三十三条，行政处罚需以事实为依据、程序合法。若交警在处罚时存在以下情形，可向作出处罚的交警部门或其上级机关申请行政复议，或直接向法院提起行政诉讼：

   • 事实认定错误：例如车辆实际符合电动自行车国家标准（如时速≤25km/h、整车质量≤55kg等），但被错误认定为机动车；或车辆已办理临时牌照但未悬挂，但能提供有效证明。
     
   • 程序违法：如未依法告知处罚理由、未出具处罚决定书、未保障陈述申辩权等。
     
   • 法律依据错误：若地方性法规对无牌电动自行车的罚款标准低于1000元（如部分地区规定罚款50-200元），则处罚可能因“适用法律错误”被撤销。

2. 若处罚事实清楚、程序合法，申诉难度较大
   根据《道路交通安全法》第十八条及第八十九条，驾驶依法应当登记的非机动车（如电动自行车）未登记上牌的，可处警告或5-50元罚款。但需注意：

   • 地方性法规的扩大适用：部分地区（如深圳、上海）通过地方立法将无牌电动自行车纳入“机动车管理范畴”，或直接规定更高罚款标准（如1000元）。若处罚依据为地方性法规，且该法规未与上位法冲突，则申诉成功率较低。
     
   • “从重处罚”的合理性：若您存在多次违法、拒不配合执法等情节，交警可能依据《行政处罚法》第三十二条从重处罚，此时需结合具体情节判断处罚是否显失公正。

建议行动步骤：

1. 核实处罚依据：要求交警部门出具处罚决定书，明确法律依据（如《XX省电动自行车管理条例》第X条）；
   
2. 收集证据：包括车辆合格证、购车发票、临时牌照申请记录等，证明车辆性质或已履行登记义务；
   
3. 申请复议或诉讼：若认为处罚违法，可在收到处罚决定书60日内申请行政复议，或6个月内直接起诉。
   

提示：电动自行车管理属地方性事务，不同地区法规差异较大，需结合具体处罚地法规分析。如有疑问，可直接向我提供处罚决定书内容及车辆信息，我将进一步协助分析。