缓刑期间犯诽谤罪，撤销缓刑的决定由审判该缓刑案件的法院作出。以下是对此问题的详细分析：
一、撤销缓刑的法律依据与情形
根据《中华人民共和国刑法》及相关法律规定，被宣告缓刑的犯罪分子在缓刑考验期限内，必须严格遵守法律、行政法规以及国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定。若犯罪分子在缓刑期间出现特定情形，法院有权撤销缓刑并执行原判刑罚。具体来说，撤销缓刑的情形主要包括以下几类：
犯新罪：在缓刑考验期限内，无论犯罪分子是故意犯罪还是过失犯罪，只要犯了新罪，都应当撤销缓刑。诽谤罪作为一种故意犯罪，若在缓刑期间犯此罪，自然属于撤销缓刑的情形之一。
发现漏罪：若在缓刑考验期限内发现犯罪分子在判决宣告以前还有其他未判决的罪行，同样应当撤销缓刑。不过，这一情形与本题中的诽谤罪无直接关联，但为全面理解撤销缓刑的情形，仍需提及。
严重违反监督管理规定：具体违反情形包括但不限于违反禁止令且情节严重、无正当理由不按规定时间报到或脱离监管超过一个月、因违反监督管理规定受到治安管理处罚后仍不改正、受到社区矫正机构三次警告仍不改正等。这些情形虽与诽谤罪无直接联系，但同样可能导致缓刑被撤销。
二、撤销缓刑的程序
当犯罪分子在缓刑期间出现上述任一情形时，负责执行缓刑的社区矫正机构会向原作出缓刑判决的法院提出撤销缓刑的建议书，并附上相关证明材料。法院在收到建议书后，会依法进行审查，必要时开庭审理，以确保撤销缓刑决定的准确性和公正性。经审查认为确实存在应当撤销缓刑的情形的，法院会作出撤销缓刑的裁定，并执行原判刑罚。
三、针对本题的具体分析
在本题中，若犯罪分子在缓刑期间犯诽谤罪，这明显属于“犯新罪”的情形。因此，社区矫正机构会向原作出缓刑判决的法院提出撤销缓刑的建议书。法院在审查相关证据和材料后，若认为确实存在犯罪事实且符合撤销缓刑的条件，便会作出撤销缓刑的裁定，并执行原判刑罚。
温馨提示：缓刑制度旨在给予犯罪分子改过自新的机会，但并不意味着可以肆意妄为。在缓刑期间，犯罪分子必须严格遵守法律、行政法规和监督管理规定，否则将面临撤销缓刑并执行原判刑罚的严重后果。若您或您身边的人在缓刑期间遇到法律问题，欢迎直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。