针对您提出的“门诊部法人欠债，负责人是否需要承担债务”的问题，我们可以从法律角度进行详细分析。

首先，我们需要明确的是，法人以其全部财产独立承担民事责任。这是《中华人民共和国民法典》第六十条的明确规定。门诊部作为法人的一种形式，其债务应当由其自身的财产来承担。负责人，即法定代表人，只是代表门诊部对外行使民事权利，相应的民事责任及后果应由门诊部本身来承担。

在一般情况下，法定代表人无须对门诊部的债务承担个人责任。这是因为法定代表人的行为是代表法人进行的，其法律后果由法人承受。除非存在特殊情况，如法定代表人构成对债务的加入，或者存在滥用法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害法人债权人利益的行为，才可能需要承担个人责任。

以您提供的参考信息中的案例为例，广东某旅游公司的法定代表人李某，虽然口头承诺其个人会和公司一起支付所有款项，但并未构成法律上的债务加入，且法院也并未认定其需要承担个人责任。这进一步说明了，在一般情况下，法定代表人不需要对法人的债务承担个人责任。

当然，如果门诊部的负责人存在违法行为，如挪用资金、侵占财产等，导致门诊部无法偿还债务，那么负责人可能需要承担相应的法律责任。但这已经超出了“法人欠债，负责人是否需要承担债务”这一问题的范畴，而是涉及到了刑事责任或行政责任的问题。

综上所述，在一般情况下，门诊部的法人欠债，负责人（法定代表人）不需要承担个人债务责任。门诊部的债务应当由其自身的财产来承担。如果负责人存在违法行为导致门诊部无法偿还债务，那么负责人可能需要承担相应的法律责任。希望这一解答能够对您有所帮助。