结论：在银行协商一次性还本金的情况下，是否可以申请分期，这主要取决于银行的具体政策和协商结果，一般情况下，若银行同意，则可以分期还款；若银行不同意，则需按照协商的一次性还款方案执行。以下从不同角度为您详细分析：
一、银行政策与协商空间
银行政策：不同银行对于贷款还款的政策可能有所不同。有些银行可能更倾向于借款人一次性还清本金，以减少坏账风险；而有些银行则可能提供更为灵活的还款方式，包括分期还款，以吸引和留住客户。
协商空间：在贷款还款过程中，借款人可以与银行进行协商，尝试达成更为有利的还款方案。如果您希望一次性还清本金但希望分期进行，可以向银行提出这一请求，并说明您的还款能力和意愿。银行会根据您的信用状况、还款历史以及当前的经济状况等因素，综合考虑是否同意您的分期还款请求。
二、分期还款的可行性
信用状况良好：如果您的信用状况良好，且之前没有逾期还款等不良记录，银行可能更愿意与您协商分期还款方案。因为良好的信用状况意味着您更有可能按时还款，从而降低银行的风险。
还款能力证明：在提出分期还款请求时，您需要向银行提供足够的还款能力证明，如收入证明、资产证明等。这些证明可以帮助银行评估您的还款能力，从而决定是否同意您的分期还款请求。
协商技巧：在与银行协商时，您可以尝试运用一些协商技巧，如强调您的还款意愿、提出合理的分期还款计划等。这些技巧可能有助于增加银行同意您分期还款请求的可能性。
三、法律后果与注意事项
合同条款：在协商分期还款时，您需要仔细阅读并理解贷款合同中的相关条款。特别是关于还款方式、还款期限、利息计算等方面的条款，以确保您的分期还款方案符合合同规定。
违约责任：如果您与银行达成了分期还款协议，但未能按照协议按时还款，您可能需要承担违约责任，包括支付逾期利息、罚息等。因此，在协商分期还款时，您需要确保自己有能力按时还款。
法律途径：如果银行不同意您的分期还款请求，或者您在协商过程中遇到其他问题，您可以考虑通过法律途径解决。例如，您可以向当地银保监会或金融监管部门投诉，或者寻求法律援助等。
建议：如果您希望与银行协商一次性还本金并申请分期还款，建议您提前了解银行的相关政策，准备好足够的还款能力证明，并运用协商技巧与银行进行沟通。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。