核心结论：汽车被撞后追赶对方车辆过程中不慎闯红灯，需分情况承担相应责任，包括交通违法责任和可能涉及的民事赔偿责任。以下为具体分析：

1. 交通违法责任
   闯红灯属于明确的交通违法行为，根据《道路交通安全法》第九十条，通常会被处以200元罚款并记6分。即使闯红灯行为是因追赶肇事车辆引发，法律不会因此免除违法处罚，但可尝试通过行政复议或诉讼主张“紧急避险”等法定免责事由（需满足“避免更大危险且措施必要”的条件，实践中认定难度较高）。

2. 民事赔偿责任
   若追赶过程中因闯红灯引发其他事故（如碰撞其他车辆或行人），需根据过错程度承担赔偿责任：

   • 若对方车辆存在重大过错（如肇事逃逸），可主张减轻自身责任；
     
   • 若自身闯红灯行为是事故主因，则需承担主要或全部赔偿责任。
     关键点：需通过行车记录仪、监控等证据还原事故全貌，明确双方过错比例。

3. 刑事责任风险（极端情况）
   若追赶行为演变为“危险驾驶”或“以危险方法危害公共安全”（如高速追逐、多次闯红灯），可能触犯《刑法》第一百三十三条之一或第一百一十四条，面临拘役至有期徒刑的刑事处罚。提醒：追赶肇事车辆时务必保持理性，避免升级为危险行为。

建议行动：

1. 立即报警并保留事故现场证据（照片、视频、证人联系方式）；
   
2. 若已收到闯红灯处罚，可在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼；
   
3. 涉及其他事故赔偿时，建议通过交警部门调解或直接向法院起诉，由专业律师协助梳理证据链。
   

如有进一步细节需要分析（如对方车辆是否逃逸、是否造成人员伤亡等），可直接向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的法律意见。