被告患有癌症，公安机关并非绝对有权利不执行刑事诉讼，而是需根据具体情况判断是否采取暂予监外执行等措施。以下从不同角度进行分析：
一、法律对暂予监外执行的规定
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
有严重疾病需要保外就医的：如果被告所患癌症属于严重疾病范畴，且符合保外就医的条件，那么可以暂予监外执行。这通常需要省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，并经过法定程序审批。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：此条款与癌症患者无关，但为法律原文内容，故在此列出以供参考。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：如果被告因癌症导致生活不能自理，且暂予监外执行不会对社会造成危害，那么也可以考虑暂予监外执行。
二、暂予监外执行的实际操作与考量
病情评估：公安机关或相关司法机关会委托省级人民政府指定的医院对被告的病情进行评估，以确定是否符合暂予监外执行的条件。
社会危害性评估：除了病情外，还会评估被告的社会危害性。如果被告虽然患有癌症，但存在较大的社会危害性，如可能继续犯罪或逃避法律制裁，那么可能不会被批准暂予监外执行。
审批程序：暂予监外执行的决定需要经过严格的审批程序，包括公安机关、人民检察院、人民法院等多个环节的审核和批准。
三、不执行刑事诉讼的特殊情况与限制
并非所有癌症患者都能不执行刑事诉讼：只有符合上述法律规定的条件，且经过法定程序审批的癌症患者，才可能被暂予监外执行。并非所有癌症患者都能因此免除刑事诉讼的执行。
暂予监外执行不等于免除刑罚：即使被告被暂予监外执行，也并不意味着其刑罚被免除。在暂予监外执行期间，被告仍需遵守相关法律规定，并接受司法机关的监督和管理。如果违反规定或病情好转，可能随时被收监执行剩余刑罚。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：如果被告或其家属认为被告符合暂予监外执行的条件，应及时咨询专业律师，了解具体申请流程和所需材料。
积极配合司法机关的工作：在申请暂予监外执行过程中，被告及其家属应积极配合司法机关的工作，提供真实、准确的病情证明和其他相关材料。
遵守法律法规：无论被告是否被暂予监外执行，都应遵守法律法规，不得逃避法律制裁或继续犯罪。
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