在生命受到威胁的情况下，持刀杀死侵害者是否构成犯罪，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、正当防卫的角度
正当防卫的构成要件：
- 防卫意图：必须是为了保护国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害。
- 防卫时间：不法侵害必须正在进行，即已经发生且尚未结束。
- 防卫对象：必须针对不法侵害人本人进行防卫。
- 防卫限度：防卫行为必须没有明显超过必要限度造成重大损害。
特殊防卫（无限防卫权）：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条第三款：“对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。”
- 在生命受到严重威胁，如面临行凶、杀人等暴力犯罪时，如果防卫行为是为了制止不法侵害，且没有明显超过必要限度，那么即使造成侵害者死亡，也不构成犯罪，而是正当防卫。
二、防卫过当的角度
防卫过当的构成：
- 如果防卫行为明显超过必要限度，且造成了重大损害，那么就可能构成防卫过当。
- 例如，在侵害者已经停止侵害行为或者已经失去侵害能力的情况下，仍然继续防卫并造成侵害者死亡，就可能构成防卫过当。
防卫过当的法律后果：
- 防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
- 具体减轻或免除处罚的幅度，会根据防卫过当的具体情况、防卫人的主观恶性、社会危害程度等因素进行综合考量。
三、具体案例分析
- 案例一：如果侵害者手持凶器，对防卫人进行连续攻击，且防卫人无法通过其他方式制止侵害，那么防卫人持刀杀死侵害者，很可能构成正当防卫，不负刑事责任。
- 案例二：如果侵害者只是口头威胁，并未实际动手，或者已经停止侵害行为，但防卫人仍然持刀杀死侵害者，那么就可能构成防卫过当，需要承担相应的刑事责任。
四、建议
- 在面临生命威胁时：应首先尝试通过逃跑、呼救等方式避免侵害，如果无法避免，且侵害行为正在进行且严重危及人身安全，可以采取必要的防卫措施。
- 防卫行为要适度：在防卫过程中，要尽量控制防卫行为的力度和范围，避免造成不必要的伤害。如果侵害者已经停止侵害或者失去侵害能力，应立即停止防卫行为。
- 及时报警并保留证据：在防卫行为结束后，应立即报警并保留相关证据，以便后续的法律程序。
有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，提供更详细的法律建议。