关于不签订不信教承诺书会怎么样的问题，这主要取决于具体的组织、单位或地区的规定以及相关法律法规的要求。以下是一些详细的分析和解答：

首先，对于共产党员而言，签订不信教承诺书通常是党组织为了加强党员的思想政治教育，坚定党员的理想信念，强化党纪意识而采取的一项措施。如六盘水市水文局组织党员签订《共产党员不参教不信教承诺书》的案例所示，这是为了进一步锤炼党员的党性修养，明确共产党员不能信教的深层次原因，以及不参教不信教的严肃要求。在这种情况下，如果党员拒绝签订，可能会被视为对党组织要求的不遵守，进而可能受到党内的纪律处分或教育引导。

其次，对于非党员而言，是否签订不信教承诺书则更多地取决于所在单位、学校或社区的具体规定。一些单位或组织可能会为了维护内部的和谐稳定，防止宗教极端思想的渗透，而要求员工或成员签订此类承诺书。在这种情况下，如果拒绝签订，可能会面临单位或组织的内部处理，如警告、通报批评等，但通常不会涉及法律层面的处罚。

然而，需要强调的是，不签订不信教承诺书本身并不构成违法行为。除非在特定的宗教活动或宗教场所中，有明确的法律法规要求参与者必须遵守特定的宗教规定或签订相关承诺书，否则个人有权选择是否签订。同时，任何组织或单位也不得强制个人签订此类承诺书，否则可能侵犯个人的宗教信仰自由权利。

最后，如果因为不签订不信教承诺书而面临不公正的待遇或处罚，个人有权向相关部门或机构进行申诉或投诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，不签订不信教承诺书的影响主要取决于具体的组织、单位或地区的规定以及相关法律法规的要求。在大多数情况下，这更多是一种组织内部的纪律要求或管理措施，而非法律层面的强制规定。因此，在面对此类要求时，个人应根据自己的实际情况和信仰自由原则做出选择，并了解自己的权利和义务。