当兵的人持刀伤人，同样需要承担相应的法律责任，具体处理方式需根据伤人的情节严重程度、主观故意等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若构成故意伤害罪：

   • 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。当兵的人作为公民，一旦触犯此罪，将依法受到惩处，且因其身份特殊性，可能面临更严格的纪律处分，如开除军籍等。
   • 处理流程：首先，受害人或其家属应立即报警，由公安机关立案侦查。侦查终结后，案件将移送人民检察院审查起诉。人民检察院认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，将向人民法院提起公诉。人民法院将依法审理并作出判决。

2. 若构成寻衅滋事罪：

   • 法律责任：如果持刀伤人行为是出于逞强耍横、无事生非等动机，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有寻衅滋事行为，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。当兵的人若犯此罪，同样将面临法律制裁和纪律处分。
   • 处理流程：与故意伤害罪类似，先由公安机关立案侦查，然后移送人民检察院审查起诉，最后由人民法院审理判决。

3. 若情节较轻，不构成犯罪：

   • 法律责任：如果持刀伤人行为情节较轻，未造成严重后果，可能不构成犯罪，但会受到行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。当兵的人若违反此规定，除接受行政处罚外，还可能面临军队内部的纪律处分。
   • 处理流程：由公安机关依法进行行政处罚，同时军队内部也会根据相关规定进行纪律处分。

额外提醒：

• 对于当兵的人持刀伤人事件，除了法律层面的处理外，军队内部也会进行严格的纪律审查和处分。这可能包括警告、记过、降职、撤职、开除军籍等。
• 如果伤人行为发生在执行公务或军事任务过程中，且因工作原因导致，那么处理方式可能会有所不同，可能涉及到军事法律和纪律的特殊规定。但无论如何，持刀伤人都是不被允许的行为，将受到法律的制裁。

建议：

• 如果您或您身边的人遭遇了当兵的人持刀伤人的情况，应立即报警并保护好现场证据。
• 同时，您可以向我咨询相关法律问题，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。