关于社区活动中心老人健身受伤的赔偿问题，需结合具体场景和责任主体来分析，以下是详细解答：

核心前提：老人于社区活动中心健身时受伤，需明确受伤原因（如设施故障、自身操作不当、他人碰撞等）、社区活动中心是否尽到安全保障义务（如设施维护、风险提示、人员管理等），以及老人自身是否存在过错。

1. 若社区活动中心未尽到安全保障义务，需承担主要或全部赔偿责任
   根据《民法典》第1198条，公共场所管理人（如社区活动中心）未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应承担侵权责任。例如：

   • 健身器材存在明显故障（如松动、损坏），活动中心未及时维修或设置警示标识；
     
   • 地面湿滑未清理或未设置防滑措施，导致老人摔倒；
     
   • 未配备急救人员或设备，延误救治时机。
     赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用，若构成伤残还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。

2. 若老人自身存在过错，可减轻活动中心的责任
   根据《民法典》第1173条，被侵权人对损害发生也有过错的，可减轻侵权人责任。例如：

   • 老人明知自身健康状况（如高血压、心脏病）不适合某项运动，仍强行参与；
     
   • 未按照器材使用说明操作（如超负荷使用、违规动作）；
     
   • 未注意周围环境（如低头玩手机、未观察地面情况）。
     责任比例：需根据双方过错程度划分，如活动中心承担70%责任，老人自担30%。

3. 若由第三方（如其他健身者）导致受伤，由第三方承担赔偿责任
   若老人受伤系因其他健身者碰撞、推搡等行为导致，根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。此时：

   • 直接侵权人（第三方）需赔偿老人损失；
     
   • 若活动中心未尽到管理义务（如未及时制止冲突、未疏散人群），可能需承担补充责任。

4. 特殊情形：活动中心已购买公众责任险
   若活动中心投保了公众责任险，老人受伤后，保险公司可在保险范围内代为赔偿。但需注意：

   • 保险条款可能对赔偿范围、免责事由有约定（如故意行为、战争等不赔）；
     
   • 需保留医疗票据、事故证明等材料，以便理赔。

建议行动步骤：

1. 固定证据：立即拍摄现场照片、视频，保存医疗记录、费用清单；
   
2. 协商解决：与活动中心沟通，明确责任划分，要求合理赔偿；
   
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向社区居委会、街道办反映，或直接向法院起诉，通过法律途径维权。

如有进一步疑问（如具体责任比例计算、赔偿项目标准等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。