结论前置：私了后半个月伤势严重，能否报保险需分情况讨论，具体如下：
若私了时未向保险公司报案且未签订书面协议明确放弃保险理赔：
- 从保险理赔流程看，多数保险合同要求被保险人在事故发生后一定时间内（如48小时）报案，以便保险公司及时查勘定损。但您私了时未报案，不过伤势在半个月后加重，若能证明伤势加重与之前事故存在直接因果关系，且保险公司未以未及时报案为由拒赔（部分保险公司可能因延迟报案减免部分责任），理论上仍有理赔可能。
- 实际操作中，您需立即向保险公司补充报案，详细说明事故经过、私了情况及伤势加重事实，并提交相关证据，如医疗诊断证明、事故现场照片、私了协议（如有）等，由保险公司审核确定是否理赔及理赔金额。
若私了时已签订书面协议明确放弃保险理赔或约定伤势加重自行负责：
- 此类协议若系双方真实意思表示，不违反法律强制性规定，则具有法律效力。您已明确放弃保险理赔或约定伤势加重自行负责，保险公司可据此拒赔。
- 但若您能证明签订协议时存在重大误解、欺诈、胁迫等情形，导致协议内容显失公平，可依法请求法院或仲裁机构撤销或变更协议，进而主张保险理赔。不过，这需您承担较重的举证责任，且诉讼或仲裁程序耗时较长、成本较高。
建议：您应尽快收集并整理相关证据，如医疗记录、事故证据、私了协议等，向保险公司补充报案并说明情况。若保险公司拒赔或理赔金额不合理，您可考虑通过协商、调解、诉讼等方式维护自身权益。在此过程中，如有疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细解答。