结论前置：劳动合同期满终止后继续工作，并不直接等同于劳动合同的自动延续，而是可能形成新的事实劳动关系或根据特定情形自动延续。具体是延续还是形成新的劳动合同，需根据实际情况和法律规定来判断。
详细分析：
特定情形下的自动延续：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，在特定情形下，劳动合同期满时应当续延至相应的情形消失时终止。这些情形主要包括：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
- 因工负伤或患职业病的劳动者，按照工伤保险规定需要延续劳动合同的；
- 患病或非因工负伤的劳动者，在规定的医疗期内；
- 孕期、产期、哺乳期的女职工；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工。
- 在这些特定情形下，劳动合同的自动延续是法律明确规定的，无需双方另行协商或签订新的劳动合同。
非特定情形下的事实劳动关系：
- 若不存在上述法定的特殊情形，劳动合同期限届满后，双方未就续签达成一致，则劳动合同自然终止。
- 然而，如果劳动者在合同期满后继续为公司提供劳动，而公司也未表示反对，那么从法律角度来看，双方之间将形成新的事实劳动关系。这种事实劳动关系虽然缺乏书面合同的明确约定，但仍然受到劳动法的保护。
- 为了避免潜在的纠纷和风险，建议双方在这种情况下还是应及时续签书面劳动合同，以明确各自的权利和义务。
操作建议：
- 及时沟通：劳动合同即将到期时，双方应积极沟通续签事宜，明确各自意愿和条件。这有助于避免不必要的误解和纠纷。
- 合规操作：对于符合自动延续条件的员工，公司应依法办理劳动合同续延手续，确保员工的合法权益不受损害。
- 签订书面合同：无论何种情况，为避免纠纷和明确双方权利义务，双方都应尽可能签订书面劳动合同。这有助于在发生争议时提供有力的证据支持。
法律背景与后果：
- 如果劳动合同在特定情形下自动延续而公司未依法办理续延手续，公司可能面临法律责任，如支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 如果双方形成事实劳动关系但未签订书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额等。
进一步思考：
- 在实际操作中，双方应充分了解相关法律法规，确保操作合规。对于劳动者而言，了解自己的权益和保护措施至关重要；对于公司而言，合规操作有助于维护良好的劳动关系和避免不必要的法律风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。