立案后开庭前，当事人确实可以补充证据，但需遵循一定的法律原则和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在法庭上可提出新证据，且一审、二审中提供的新证据需在开庭前或开庭审理时提出。若举证期限届满后因客观原因未能及时提供，且该证据对案件公正处理至关重要，法院可视其为新证据并予以采纳。
- 在刑事诉讼和行政诉讼中，也有类似的规定，允许在特定情况下补充证据。
原则：
- 相关性：补充的证据应与案件事实直接相关，能够证明或反驳案件中的某个事实或法律问题。
- 重要性：补充的证据应对案件的裁判结果有实质性影响，即能够改变案件的走向或结果。
- 合法性：补充的证据必须是通过合法手段收集的，不得违反法律、法规的强制性规定。
二、补充证据的具体情形与程序
具体情形：
- 因客观原因未能在举证期限内提供证据：如因不可抗力、意外事件等客观原因，导致当事人未能在举证期限内提供证据，且该证据对案件公正处理至关重要，当事人可以在开庭前或开庭审理时提出补充证据。
- 发现新证据：在立案后至开庭前，当事人可能发现新的证据，这些证据对案件的审理结果有重大影响，当事人可以向法院申请补充证据。
- 对方同意质证：如果一方当事人在开庭前提出新的证据，而另一方当事人同意对该证据进行质证，那么法院通常会允许补充证据并进行质证。
程序：
- 提出申请：当事人需要向法院提出书面申请，说明补充证据的理由、内容以及对案件的影响。申请应尽可能详细、具体，以便法院进行审查。
- 法院审查：法院会对当事人的申请进行审查，决定是否允许补充证据。审查时，法院会考虑补充证据的相关性、重要性以及合法性等因素。
- 提交证据：如果法院允许补充证据，当事人应在规定的时间内提交证据。提交证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性。
- 质证与辩论：在开庭审理时，法院会安排时间让双方当事人对新证据进行质证和辩论。质证和辩论是法庭审理的重要环节，有助于法院更全面地了解案件事实和法律问题。
三、注意事项
- 及时沟通：当事人在发现可能需要补充证据时，应及时与法院和对方当事人沟通，避免影响案件的审理进度。沟通时，应说明补充证据的理由和依据，以便法院和对方当事人进行审查。
- 遵守规定：补充证据应遵守法律程序和法院的规定，不得滥用权利或妨碍诉讼的正常进行。如需申请延长举证期限或补充提交证据，应及时向法院提出申请，并说明理由和依据。
- 确保证据质量：当事人在补充证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性。避免提供虚假或无关证据，以免对案件的审理产生不良影响。
举例说明：假设在一起民事纠纷案件中，原告在立案后至开庭前发现了一份新的书证，该书证能够证明被告存在过错行为。原告可以向法院提出书面申请，说明补充证据的理由、内容以及对案件的影响。如果法院审查后认为该书证符合补充证据的条件，会允许原告在开庭审理时提交该书证，并安排双方当事人进行质证和辩论。
综上所述，立案后开庭前补充证据是法律赋予当事人的权利，但当事人需严格遵守相关法律法规和程序规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。