结论：通话中声称自己的财产是违法所得且自己是违法犯罪人员，这一行为可能涉及自首情节的认定以及后续的法律责任问题，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、自首情节的认定
自首的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
通话中声称是否构成自首：
- 自动投案：通话中声称自己违法犯罪，若随后主动向司法机关投案，并接受司法机关的管辖，可视为自动投案。但仅通话中的声称，并未实际投案，不构成自动投案。
- 如实供述：在通话中如实陈述自己的违法犯罪事实，包括财产来源等，若后续在司法机关调查时也能如实供述，则符合如实供述的要求。但需注意，通话中的陈述需与后续供述一致，且不得隐瞒或歪曲事实。
特殊情况：
- 若通话是在被司法机关采取强制措施前，且通话内容足以表明犯罪嫌疑人有投案自首的意愿，并随后实际投案的，可视为自首。
- 若通话是在被司法机关采取强制措施后，或通话内容并未表明有投案自首的意愿，则不构成自首。
二、后续法律责任
违法所得的处理：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。
- 因此，若通话中声称的财产确实为违法所得，司法机关将依法追缴或责令退赔。
刑事责任的承担：
- 通话中声称自己是违法犯罪人员，若后续经司法机关调查证实确实存在犯罪行为，将依法承担刑事责任。刑事责任的轻重将根据犯罪的性质、情节、后果以及犯罪嫌疑人的认罪态度等因素综合判断。
三、建议与措施
立即停止不当陈述：
- 若你或他人确实存在违法犯罪行为，建议立即停止在通话或其他场合中的不当陈述，避免给自己或他人带来不必要的法律风险。
主动投案自首：
- 若确实存在违法犯罪行为，且希望获得从轻或减轻处罚的机会，建议主动向司法机关投案自首，并如实供述自己的罪行。
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师将根据你的具体情况，为你提供针对性的法律帮助和辩护策略。（作为黄钊律师，我擅长处理经济纠纷、民间借贷、合伙合同、合同纠纷以及刑事辩护等领域的问题，你可以直接向我咨询。）
配合司法机关调查：
- 在司法机关调查过程中，应积极配合调查工作，如实提供相关信息和证据。不得隐瞒或歪曲事实，以免给自己带来更严重的法律后果。