车与车刮蹭后逃跑，确实构成交通肇事逃逸。这一结论基于以下详细分析：

一、交通肇事逃逸的定义与构成要件

交通肇事逃逸，是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离现场的行为。其构成要件主要包括两点：

1. 明知发生交通事故：当事人必须意识到已经发生了交通事故，无论是轻微刮擦还是严重碰撞。
2. 故意逃离事故现场：在明知发生事故的情况下，当事人选择逃离现场，即构成逃逸。

二、车与车刮蹭后逃跑的具体情形分析

1. 会被认定为肇事逃逸的情况：

   • 当事人下车查看后意识到发生事故，但选择直接开车离开，以逃避责任。这种情况下，当事人的主观故意和客观行为均符合逃逸的构成要件。
   • 即便刮蹭声音较小，但如果司机理应察觉到（如通过后视镜看到），却仍然离开，也可能被视为肇事逃逸。因为司机在明知可能发生事故的情况下，未采取任何措施即离开现场。

2. 可能不被认定为肇事逃逸的情况：

   • 确实不知情：如果刮蹭发生时声音微小，且车辆行驶中司机未感觉到任何异常，也未察觉到车辆有刮蹭痕迹，这种情况下离开通常不被视为肇事逃逸。但这种情况较为罕见，且需要司机提供充分证据证明其确实不知情。
   • 紧急避险或救助需要：若因车内有人员受伤急需送医救治等紧急情况，司机来不及处理刮蹭事故而先行离开，并在事后及时向交警部门报告并说明情况，这种情形一般不认定为肇事逃逸。但需提供合理理由和证据支持，如医院出具的就诊记录等。

三、交通肇事逃逸的法律后果

1. 民事责任：

   • 逃逸者通常需要承担交通事故的全部责任，需赔偿对方车辆维修等相关损失。
   • 如果逃逸行为导致事故责任无法认定，逃逸者也可能需要承担全部责任。此外，保险公司对于交强险部分可能会赔偿，但商业险往往会拒赔。

2. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。
   • 可以并处十五日以下拘留。
   • 驾驶证一次扣12分。

3. 刑事责任：

   • 如果逃逸行为构成犯罪，如造成重大交通事故后逃逸，将依法追究刑事责任。逃逸者可能面临有期徒刑等严厉刑罚。

四、法律建议与应对措施

1. 立即停车并联系对方：一旦发生车辆刮蹭等交通事故，应立即停车，主动联系对方车主，并配合处理事故。
2. 保持冷静与理智：在事故处理过程中，要保持冷静和理智，避免情绪化行为。
3. 报警并等待交警处理：如果双方对赔偿金额等问题无法达成一致，或事故情况较为复杂，应及时报警，由交警部门进行现场勘查和责任认定。
4. 遵循交警指导：根据交警部门的责任认定结果进行赔偿协商或通过法律途径解决争议。在整个过程中，要积极配合交警的工作，以妥善处理交通事故。

综上所述，车与车刮蹭后逃跑是构成交通肇事逃逸的违法行为，将面临严重的法律后果。因此，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车并积极配合处理，以避免不必要的法律风险和经济损失。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。