发现有人涉嫌卖淫，正确的处理方式是立即向公安机关报案，由公安机关依法进行调查和处理。以下是详细说明：

1. 法律定性：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等行为，则可能构成《中华人民共和国刑法》第三百五十八条规定的组织卖淫罪、强迫卖淫罪等，需承担刑事责任。

2. 报案流程：

   • 及时性：发现违法行为后应立即报案，避免证据灭失或违法行为持续。
   • 报案方式：可拨打110报警电话，或直接前往附近派出所报案。
   • 提供信息：尽量向公安机关提供详细信息，如违法行为发生的时间、地点、涉案人员特征、行为方式等，以便公安机关快速出警和调查。

3. 注意事项：

   • 避免直接干预：非执法人员不得自行采取强制措施或限制他人人身自由，否则可能涉嫌非法拘禁等违法行为。
   • 保护自身安全：报案时注意自身安全，避免与涉案人员发生直接冲突。
   • 配合调查：报案后应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述所知情况。

4. 法律后果：

   • 对卖淫者：将面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于行为性质和情节。
   • 对报案人：若报案内容属实且无恶意诬告，报案人不会承担法律责任；若故意捏造事实诬告陷害他人，则可能涉嫌诬告陷害罪，需承担刑事责任。

温馨提示：若您发现类似违法行为，请务必通过合法途径报案，共同维护社会秩序和公共安全。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。