交通肇事司机逃逸是一种极其严重的违法行为，它不仅对受害者及其家庭造成深重的伤害，也严重破坏了社会公共安全和秩序。针对此类行为，法律有着明确且严厉的处理措施，以下是对交通肇事逃逸处理方式的详细解答：
一、法律责任认定
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，若交通肇事导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
行政责任：
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》，造成交通事故后逃逸但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，逃逸司机的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。
民事赔偿责任：
- 肇事逃逸者需对受害人的人身伤害和财产损失承担全面赔偿责任，这包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、丧葬费等。在赔偿顺序上，先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内赔偿；不足部分，由逃逸司机个人承担。若车辆投保商业险，保险公司可能依据合同约定拒绝在商业险范围内赔偿。
二、处理程序
现场处置与证据收集：
- 公安机关接到报案后，会立即派员赶赴现场进行勘查取证，包括收集痕迹物证、监控录像、目击证人证言等。同时，通过车辆信息、行车记录仪数据等技术手段追踪逃逸者。
立案侦查与法律程序：
- 对涉嫌犯罪的逃逸案件，公安机关会进行刑事立案，并依法采取强制措施，如拘留、逮捕等。随后，检察机关会进行审查起诉，最终由法院根据犯罪事实和法律规定作出判决。
三、社会影响与后果
保险理赔受限：
- 逃逸行为将导致商业险拒赔，仅交强险在限额内垫付抢救费用，且后续追偿权归保险公司。这意味着逃逸者将自行承担大部分或全部的赔偿责任。
信用惩戒措施：
- 逃逸者的个人征信记录将受损，这可能影响其未来的贷款、就业等社会活动。若逃逸者是企业法人代表或负责人，其所在企业也可能面临行政处罚或经营限制。
四、应对建议
对肇事者：
- 立即停车保护现场，抢救伤者并报警，切勿心存侥幸逃离。主动配合调查，积极赔偿取得谅解，以争取从轻处理。
对受害者及家属：
- 及时报警并保留医疗票据等证据，通过法律途径主张权利。可以申请司法救助或法律援助，必要时提起民事诉讼索赔。
综上所述，交通肇事司机逃逸行为将面临法律的多重制裁和社会的道德谴责。因此，我建议所有驾驶员在行车过程中严格遵守交通规则，确保行车安全。一旦发生交通事故，应勇于面对并积极处理，切勿选择逃逸这一错误且严重的行为。