核心结论：若法案立案后未解决问题，当事人可通过申请行政复议、提起行政诉讼、向上级部门投诉举报、寻求人大监督或媒体帮助等途径维权。以下为具体分析：

1. 申请行政复议
   若立案机关为行政机关（如市场监管局、公安局等），当事人可在知道该行政行为之日起60日内，向上一级行政机关或本级人民政府申请复议。复议机关需对原行政行为的合法性、合理性进行全面审查，若发现程序违法或实体错误，可撤销、变更或确认原行为违法，并责令重新处理。例如，若环保局对污染企业立案后未采取有效措施，当事人可向市政府申请复议，要求环保局履行职责。

2. 提起行政诉讼
   若复议未解决问题或当事人直接选择司法途径，可在知道行政行为之日起6个月内向法院起诉。法院将审查行政行为的合法性，若立案机关存在不作为、滥用职权或程序违法，可判决其履行法定职责、撤销违法行为或确认无效。例如，若税务局对偷税行为立案后未追缴税款，当事人可起诉税务局行政不作为，要求其依法征税。

3. 向上级部门投诉举报
   若立案机关为垂直管理部门（如海关、税务等），当事人可向其上级主管部门投诉。上级部门有权对下级机关的执法行为进行监督，若发现违规，可责令改正或直接介入处理。例如，若海关对走私案件立案后未扣押涉案货物，当事人可向海关总署举报，要求其督促下级海关履行职责。

4. 寻求人大监督或媒体帮助
   当事人可向本级人大常务委员会反映问题，人大有权对“一府一委两院”的工作进行监督，若发现行政机关不依法履职，可要求其说明情况或启动问责程序。此外，通过合法合规的媒体曝光（如向新闻媒体提供线索），可形成社会舆论压力，推动问题解决，但需注意避免侵犯他人合法权益或违反法律规定。

行动建议：

• 优先通过行政复议或诉讼途径维权，这两种方式具有法律强制力，效果更直接；
  
• 投诉举报或媒体帮助可作为辅助手段，但需确保内容真实、证据充分，避免因不当行为承担法律责任；
  
• 维权过程中注意保留立案通知书、沟通记录、现场照片等证据，以支持主张。
  

若需进一步分析具体案件的维权策略，可直接向我咨询，我将结合案件细节提供针对性建议。