针对您提出的“肇事逃逸撞死狗怎么判刑和赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、判刑情况
一般情况不构成犯罪：
- 如果被撞的狗的价值未达到司法实践中通常认定的数额较大标准（如3000元），则该行为一般不构成犯罪。此时，它主要属于民事侵权范畴，狗主人有权要求肇事者承担民事赔偿责任。同时，由于该行为也违反了《中华人民共和国道路交通安全法》，公安机关交通管理部门有权对肇事者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。
可能构成犯罪的情况：
- 故意毁坏财物罪：如果被撞的狗的价值较高，达到或超过当地关于故意毁坏财物罪的立案标准（如5000元），且肇事者存在主观故意，那么该行为可能涉嫌故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或有其他严重情节的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 交通肇事罪：在极少数情况下，如果撞死狗的行为被认定为交通肇事，并且行为人存在逃逸情节，还可能构成交通肇事罪。法院在量刑时会综合考虑行为人的犯罪情节、社会危害程度及悔罪表现等因素。根据《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或主要责任，并具有逃避法律追究逃离事故现场情形的，以交通肇事罪定罪处罚。
二、赔偿情况
无论是否构成犯罪，肇事者都需要对狗主人进行民事赔偿。赔偿的范围通常包括狗的购买价值、饲养费用（如食物、医疗等）、以及因狗死亡给狗主人带来的其他直接损失（如精神损失费，但这一部分在法律上通常较难量化，且不是所有地区都支持）。赔偿的具体金额需要根据实际情况和当地法律法规进行确定。
三、综合建议
立即报警并配合调查：肇事逃逸是违法行为，无论是否构成犯罪，肇事者都应该立即报警并配合警方的调查。这有助于查明事实真相，保护双方的合法权益。
积极与狗主人协商赔偿：在警方调查的同时，肇事者应该积极与狗主人进行协商，就赔偿事宜达成一致。这有助于减少纠纷和矛盾，促进问题的和平解决。
咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议肇事者在处理此类问题时咨询当地的律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。