首先，对于孩子在学校追逐打闹时不慎摔倒并回家后死亡这一不幸事件，我深表同情。关于谁应当承担责任的问题，我们需要从法律角度进行细致分析。

1. 学校责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，学校对在校学生负有教育、管理和保护的责任。
   • 如果学校未能尽到相应的教育、管理职责，导致学生在校期间受到人身损害，学校应当承担相应的责任。
   • 在本案例中，需要考察学校是否对学生进行了必要的安全教育，是否在校园内设置了足够的安全措施，以及是否在事发时及时采取了救助措施等。
   • 如果学校在这些方面存在疏忽或不足，那么学校可能需要承担一定的责任。

2. 学生及家长责任：

   • 学生作为未成年人，其家长对其负有监护责任。
   • 如果学生在学校追逐打闹是出于自身的不慎或调皮，且家长未能对孩子进行适当的安全教育和引导，那么家长也可能需要承担一定的责任。
   • 同时，考虑到孩子是在回家后死亡，也需要考察家长在孩子回家后是否及时发现了孩子的异常并采取了必要的救助措施。

3. 第三方责任：

   • 在本案例中，如果孩子的死亡是由于第三方（如其他学生、校外人员或设施等）的过错导致的，那么该第三方也可能需要承担相应的责任。

4. 综合判断：

   • 最终责任的承担需要综合考虑各方面的因素，包括学校的教育管理情况、学生的行为及家长的教育引导情况，以及是否存在第三方的过错等。
   • 如果无法确定具体责任方，或者各方均存在一定过错，那么可能需要通过法律程序进行进一步的调查和判断。

综上所述，对于孩子在学校追逐打闹时不慎摔倒并回家后死亡这一事件，责任的承担需要综合考虑多方面的因素。建议家长首先与学校进行协商，了解事发经过和学校的态度；如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。同时，也建议家长加强对孩子的安全教育和引导，避免类似事件的再次发生。