银行逾期判决书下来后，仍然存在协商的可能性，但具体情况需根据判决内容、银行态度及实际履行能力等因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、判决已生效，协商空间受限但并非完全封闭

1. 判决的效力：一旦判决书生效，即具有法律强制力，双方必须按照判决内容履行义务。但这并不意味着完全丧失协商空间。
2. 协商的可行性：在判决执行过程中，如果债务人（即你）因特殊原因（如经济困难、突发变故等）暂时无法履行判决，可以主动与银行沟通，说明情况，提出协商还款的请求。银行在评估你的实际还款能力和诚意后，可能会考虑调整还款计划，如延长还款期限、减免部分利息或罚息等。

二、协商的关键因素

1. 银行的态度：银行是否愿意协商，很大程度上取决于其内部政策和风险控制要求。一些银行可能更倾向于通过法律手段追讨欠款，而另一些银行则可能更注重维护客户关系，愿意在合理范围内给予债务人一定的宽限。
2. 你的还款能力：银行在考虑是否协商时，会重点评估你的还款能力。如果你能够提供合理的还款计划，并展示出良好的还款意愿，银行更可能同意协商。
3. 判决内容：判决中是否明确规定了还款期限、利息、罚息等关键条款，也会影响协商的空间。如果判决内容较为宽松，银行可能更愿意与你协商；如果判决内容较为严格，银行则可能更倾向于按照判决执行。

三、协商的注意事项

1. 及时沟通：一旦判决书下来，应尽快与银行取得联系，说明情况，表达协商意愿。拖延时间可能导致银行采取更严厉的追讨措施。
2. 提供证明材料：为了证明你的还款能力和诚意，可以准备相关的证明材料，如收入证明、资产证明、困难证明等。
3. 制定合理还款计划：根据自身实际情况，制定一个切实可行的还款计划，并明确向银行说明。还款计划应包括还款金额、还款期限、还款方式等关键要素。
4. 遵守协商结果：如果银行同意协商，双方应签订书面协议，明确各自的权利和义务。你应严格按照协议内容履行还款义务，避免再次违约。

四、协商不成的法律后果

如果银行不同意协商，或者协商后你未能按照协议履行还款义务，银行有权向法院申请强制执行。强制执行措施可能包括查封、扣押、冻结你的财产，甚至将你列入失信被执行人名单，对你的生活和工作造成严重影响。

建议：在判决书下来后，应尽快评估自己的还款能力，主动与银行沟通协商。如果确实存在困难，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何关于银行贷款逾期或协商还款的法律问题，都可以直接向我咨询。