结论：住旅馆意外摔伤后，能否私自赔偿取决于多种因素，包括旅馆是否存在过错、双方协商情况以及是否涉及保险理赔等。一般来说，如果旅馆存在过错导致您摔伤，您有权要求旅馆承担相应的赔偿责任，双方可以协商私了；但如果摔伤是由于您自身原因或不可抗力导致，且旅馆无过错，那么旅馆可能无需承担赔偿责任，此时私自赔偿可能缺乏法律依据。
详细分析：
旅馆过错与赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 如果您在旅馆内因旅馆的设施缺陷、管理不善或服务不当等原因摔伤，旅馆可能因未尽到安全保障义务而需承担赔偿责任。在此情况下，您可以与旅馆协商私了，要求旅馆给予相应的赔偿。
自身原因或不可抗力导致的摔伤：
- 如果您摔伤是由于自身原因（如疏忽大意、醉酒等）或不可抗力（如地震、台风等自然灾害）导致，且旅馆已尽到安全保障义务，那么旅馆可能无需承担赔偿责任。
- 在此情况下，如果您仍要求旅馆私自赔偿，可能缺乏法律依据，旅馆有权拒绝您的要求。
保险理赔与私自赔偿：
- 如果您购买了旅行保险或相关意外伤害保险，且保险条款中涵盖了您在旅馆摔伤的情况，那么您可以向保险公司申请理赔。
- 在保险理赔过程中，您可能需要提供相关证据（如医疗证明、事故报告等）来证明您的损失和摔伤原因。如果保险公司认定您的情况符合保险条款，将给予您相应的赔偿。
- 在此情况下，如果您已获得保险公司的赔偿，再要求旅馆私自赔偿可能涉及重复索赔的问题，需要谨慎处理。
建议：
- 如果您在旅馆摔伤，首先应及时就医并保存好相关医疗证明和费用单据。
- 其次，您可以与旅馆协商赔偿事宜，如果旅馆存在过错且愿意承担赔偿责任，双方可以签订书面协议明确赔偿金额和方式。
- 如果协商不成或您认为旅馆的赔偿方案不合理，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向当地消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
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