结论前置：寻衅滋事破坏公物，若构成寻衅滋事罪，有前科者确实可能面临更重的处罚，但具体是否加重及加重程度需结合前科是否构成累犯、犯罪情节、危害后果等多重因素综合判断。

详细分析：

1. 前科对量刑的一般影响：

   • 前科，即行为人之前曾因犯罪被刑事处罚的记录，在法律上是一个重要的考量因素。它反映了行为人的犯罪历史和再犯风险，因此，在量刑时，法院会综合考虑前科的性质、时间间隔、前次处罚的轻重等因素，适当增加基准刑。

2. 构成累犯的情况：

   • 若行为人之前因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，且在刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯应判有期徒刑以上刑罚的寻衅滋事罪，则构成累犯。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，对于累犯，应当从重处罚，且不得宣告缓刑。这意味着，相较于无前科的犯罪者，累犯将面临更严厉的刑罚。例如，若某行为人曾因盗窃罪被判有期徒刑，刑满释放后不久又因寻衅滋事破坏公物，情节严重，被认定为寻衅滋事罪，且构成累犯，那么其刑罚将比初犯更重。

3. 不构成累犯但有前科记录的情况：

   • 即使行为人不构成累犯，但其前科记录在量刑时仍会被法院考虑。
   • 法官会综合考量前科的性质（如犯罪类型、严重程度）、时间间隔长短、前次处罚的轻重等因素，并据此适当增加基准刑。例如，对于类似程度的寻衅滋事行为，无前科者可能被判处一年有期徒刑，而有前科者则可能面临一年半左右的有期徒刑。但具体量刑还需结合案件实际情况，如犯罪情节、危害后果等。

4. 寻衅滋事罪的认定与量刑：

   • 寻衅滋事罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，是指有下列破坏社会秩序行为之一的情况：随意殴打他人，情节恶劣；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱。
   • 对于上述行为，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

总结与建议：

寻衅滋事破坏公物，若构成寻衅滋事罪，有前科者确实可能面临更重的处罚。但具体是否加重及加重程度需结合前科是否构成累犯、犯罪情节、危害后果等多重因素综合判断。因此，在面对相关法律问题时，建议你尽快向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。同时，无论是否有前科，都应自觉遵守法律法规，避免不必要的法律纠纷和严重后果。