结论：非法狩猎被刑事拘留十二天后，取保候审的决定可以由公安局（公安机关）或法院作出，但具体流程和决定权归属需根据案件所处的阶段来确定。

分析说明：

1. 刑事拘留与取保候审的基本概念：

   • 刑事拘留：是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。
   • 取保候审：是指公安机关、人民检察院和人民法院对未被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到的一种强制措施。

2. 取保候审的决定权：

   • 在侦查阶段（即案件由公安机关负责调查的阶段），取保候审的决定通常由公安机关作出。如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等，公安机关可以决定对其取保候审。
   • 在审查起诉阶段（即案件由检察院负责审查起诉的阶段）和审判阶段（即案件由法院负责审判的阶段），如果犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审的条件，检察院或法院也可以决定对其取保候审。但在这个案例中，由于已经提及是“刑事拘留十二天”，通常意味着案件还处于侦查阶段，因此更可能是由公安机关来决定是否取保候审。不过，若案件在拘留期间已经迅速移送至检察院审查起诉或法院审判，则取保候审的决定可能由检察院或法院作出。

3. 非法狩猎案件的特殊性：

   • 非法狩猎案件通常涉及野生动物保护法规的违反，其严重性取决于狩猎的野生动物种类、数量以及狩猎方式等因素。如果案件情节轻微，犯罪嫌疑人可能更容易获得取保候审的机会。

后续行动建议：

• 了解案件阶段：首先，需要了解案件目前所处的阶段（侦查、审查起诉还是审判），以确定哪个机关有权决定取保候审。
• 准备取保候审申请：如果认为符合取保候审的条件，可以准备相关的申请材料，如保证人信息、保证金数额等，并向有权机关提出申请。
• 咨询专业律师：由于取保候审的决定涉及法律判断和程序要求，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

法律后果提示：

• 如果取保候审申请被拒绝，犯罪嫌疑人将继续被羁押，并等待后续的刑事诉讼程序。
• 如果取保候审申请被批准，犯罪嫌疑人需要遵守取保候审的相关规定，如随传随到、不得离开指定区域等，否则可能面临被撤销取保候审、重新羁押的风险。

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