结论：身份证被骗子冒用办理信用卡并产生欠款，您不能不管，否则可能面临一系列法律风险和不利后果。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律责任角度
非本人签名与责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，信用卡的办理和使用应当遵循真实、自愿、合法的原则。若信用卡非您本人签名办理，且您未实际使用该信用卡，则您不应承担该信用卡产生的债务责任。
- 然而，要证明信用卡非您本人办理且使用，您需要提供充分的证据，如报警记录、身份信息被盗用证明、信用卡申请表上的签名与您本人签名不符的鉴定意见等。
银行的责任与义务：
- 银行在办理信用卡时，有义务对申请人的身份信息进行严格审核，确保信用卡的办理和使用符合法律法规的规定。
- 若银行因审核不严导致信用卡被冒用，银行应承担相应的责任，包括但不限于停止信用卡的使用、消除不良信用记录、赔偿因冒用行为给您造成的损失等。
二、信用记录角度
不良信用记录的影响：
- 若您未及时采取措施处理冒用的信用卡，该信用卡产生的欠款和逾期记录可能会被记录在您的个人信用报告中，影响您的信用评级和信用记录。
- 不良信用记录可能会对您未来的贷款、信用卡申请、租房、就业等方面产生不利影响。
信用记录的修复：
- 一旦发现信用卡被冒用，您应立即向银行报告，并要求银行停止信用卡的使用、消除不良信用记录。
- 同时，您还可以向中国人民银行征信中心提出异议申请，要求更正或删除不准确的信用记录。
三、实际操作建议
立即报警：
- 发现身份证被冒用办理信用卡后，您应立即向当地公安机关报案，并取得报警记录作为证据。
联系银行：
- 及时联系涉事银行，说明情况，要求银行停止信用卡的使用、消除不良信用记录，并赔偿因冒用行为给您造成的损失。
保留证据：
- 保留所有与冒用信用卡相关的证据，如报警记录、身份信息被盗用证明、信用卡申请表、交易记录等，以备后续维权使用。
咨询专业律师：
- 若银行拒绝承担责任或您与银行之间无法达成一致意见，您可以咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
总结与进一步思考：身份证被冒用办理信用卡并产生欠款是一个严重的问题，不仅可能给您带来经济损失，还可能影响您的信用记录和生活。因此，您不能对此置之不理。通过立即报警、联系银行、保留证据和咨询专业律师等措施，您可以有效地维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。