结论：工伤私了分三次付赔偿款协议本身并不必然存在风险，但其是否有效及风险大小取决于协议内容是否合法、双方是否自愿、赔偿金额是否合理以及是否履行了必要的法律程序等多个因素。以下从不同角度详细分析：
一、协议合法性基础
根据《工伤保险条例》及《民法典》的相关规定，工伤赔偿属于民事纠纷范畴，劳动者与用人单位在平等自愿的基础上，可以通过协商达成赔偿协议。只要协议内容不违反法律法规的强制性规定（如不得免除用人单位缴纳工伤保险的法定义务），且不存在欺诈、胁迫等情形，该协议本身是具有法律效力的。因此，如果分三次付款的协议是在双方平等自愿的基础上签订，且内容合法，那么该协议是有效的。
二、潜在风险分析
赔偿金额合理性：
- 如果协议中约定的赔偿金额明显低于法定工伤待遇标准（如一次性伤残补助金、医疗费等），劳动者有权主张撤销该协议。例如，若十级伤残的法定赔偿约为7个月工资，但协议仅支付1个月工资，这样的协议可能被法院认定为显失公平。
- 建议：在签订协议前，劳动者应了解自己的法定工伤待遇标准，并确保协议中的赔偿金额不低于该标准。
程序瑕疵：
- 未进行劳动能力鉴定即签订协议，可能导致赔偿金额与实际伤残等级不符。
- 协议签订时未告知劳动者全部权利（如后续治疗费、护理费等），可能因重大误解被撤销。
- 建议：在签订协议前，劳动者应进行劳动能力鉴定，并了解自己的全部权利。同时，协议中应明确约定赔偿范围，包括但不限于医疗费、伤残补助金、后续治疗费等。
分期付款的履行风险：
- 分三次付款的协议可能存在用人单位不按时履行付款义务的风险。如果用人单位在后续付款过程中出现违约行为，劳动者可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
- 建议：在协议中明确约定每次付款的时间、金额以及违约责任。同时，劳动者可以要求用人单位提供担保或采取其他保障措施来降低履行风险。
三、实务建议
对劳动者的建议：
- 不要仓促签订协议，尤其是在伤情复杂或存在后遗症的情况下。应在进行劳动能力鉴定后，再与用人单位协商赔偿事宜。
- 在签订协议前，咨询专业律师或法律援助机构，确保协议内容合法且保护自己的权益。
- 保留好协商过程的证据（如书面记录、录音等），以备不时之需。
对用人单位的建议：
- 主动履行工伤申报义务，避免因私了协议被追责行政处罚。
- 在协议中明确约定“一次性解决”条款，防止后续争议。同时，确保赔偿金额合理且不低于法定标准。
- 按时履行付款义务，避免违约行为给自身带来不必要的法律风险。
四、法律后果
如果协议被认定无效或被撤销，劳动者有权要求用人单位按照法定标准支付工伤赔偿。同时，用人单位可能因违反法律法规或协议约定而承担相应的法律责任。
综上所述，工伤私了分三次付赔偿款协议本身并不必然存在风险，但双方应谨慎对待协议内容、程序及履行问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。