支付赡养费后，子女并非无权干涉老人事务。下面我详细为你解释一下这个结论：
法律层面的解读：
- 支付赡养费是子女对父母履行赡养义务的一种方式，但这并不表示子女就完全放弃了对老人事务的合理参与和关注。
- 赡养不仅限于经济供养，还包括生活照料和精神慰藉。若老人因年龄、健康等原因在民事行为能力上受限，子女作为其近亲属，在保护老人合法权益方面负有责任。例如，当老人面临可能损害其财产权益的情况时，如诈骗，子女有权进行干涉以保护老人的财产安全。
伦理道德层面的考量：
- 从伦理道德角度看，子女对老人的生活、医疗等事务有着关心和参与的权利与义务。比如，在老人就医无法自主做出合理决策时，子女可以基于老人的情况，在尊重老人意愿的基础上，帮助其选择合适的治疗方案。
干涉的界限：
- 当然，子女的干涉必须在合理合法的范围内进行，不能侵犯老人的自主决定权和个人隐私。
- 要充分尊重老人的意愿和选择，当老人具备完全民事行为能力时，应通过协商、沟通的方式处理相关事务。
综上所述，支付赡养费后，子女并非就无权干涉老人事务，而是在合理合法的范围内，有责任和权利对老人的生活、医疗等事务进行关心和参与。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。