在我国，有权监督实施宪法的核心国家机关是全国人民代表大会及其常务委员会。以下是对这一问题的详细阐述：

1. 全国人民代表大会的监督职权

   • 根据《中华人民共和国宪法》第六十二条的规定，全国人民代表大会行使“监督宪法的实施”的职权。作为最高国家权力机关，全国人民代表大会在监督宪法实施中具有根本性、全局性的地位。它有权对任何违反宪法的行为进行调查、审议，并作出相应决定，确保宪法的权威性和尊严得到维护。

2. 全国人民代表大会常务委员会的监督职权

   • 《中华人民共和国宪法》第六十七条规定，全国人民代表大会常务委员会行使“解释宪法，监督宪法的实施”的职权。作为全国人民代表大会的常设机关，在全国人民代表大会闭会期间，全国人民代表大会常务委员会代行其部分职能，包括日常性的宪法监督工作。它通过制定和解释法律、审查行政法规和地方性法规等方式，确保法律法规与宪法的一致性，从而维护宪法的权威和尊严。

3. 二者在监督宪法实施中的关系

   • 全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会在监督宪法实施方面既分工明确又相互配合。全国人民代表大会负责宏观层面的宪法监督，具有最高的权威性和决策权；而全国人民代表大会常务委员会则负责日常性的、具体的宪法监督工作，确保宪法监督工作的连续性和有效性。

4. 其他国家机关的角色

   • 虽然国务院、最高人民法院、最高人民检察院等国家机关并不直接承担监督宪法实施的职责，但它们在各自的职责范围内负有保证宪法实施的义务。这些机关通过执行和实施法律、法规和司法解释等方式，间接地参与和维护宪法的实施过程。例如，国务院有权改变或撤销不适当的部门规章和地方政府规章，地方各级人民政府有权改变或撤销下一级人民政府的不适当决定、命令，人民法院和人民检察院在审判和检察工作中，也对相关法律法规的实施情况进行监督，确保其符合宪法。

法律背景与建议：

• 宪法监督是确保国家法制统一和尊严的重要制度。全国人民代表大会及其常务委员会作为宪法监督的主体，通过各自的工作方式和程序，共同构成了我国宪法监督的完整体系。
• 对于公民而言，虽然不直接拥有宪法监督权，但可以通过提出批评、建议、检举、控告等方式，对国家公职人员及其行为进行监督，从而间接参与宪法监督过程。这有助于维护公民的基本权利和自由，促进社会公正和稳定。
• 如果您对宪法监督或相关法律问题有进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律解答。