公款私存的认定主要涉及到将公款以个人名义在金融机构开立账户进行存储的行为，这种行为严重违反了公共财物管理和使用的规定。以下是对公款私存认定的详细解释：

一、公款私存的定义

公款私存，指的是将公款存放在以个人名义在金融机构开立的账户等形式私自存、放公款。这种行为是设立“小金库”违纪行为的典型表现形式之一，它不仅违反了财经纪律，还可能引发一系列腐败问题，对社会主义经济秩序造成破坏。

二、公款私存的认定要素

1. 主体要素：

   • 公款私存的主体通常是具有管理公款职责的人员，如财务人员、单位领导等。但不论主体身份如何，只要实施了私存公款的行为，都可能构成违纪或违法。

2. 行为要素：

   • 行为上，必须是将公款以个人名义在金融机构开立账户进行存储。这包括将公款存入个人银行账户、使用个人名义购买理财产品等。
   • 需要注意的是，即使公款最终仍用于单位用途，但只要是以个人名义存储，就构成公款私存。

3. 主观要素：

   • 主观上，行为人通常具有故意或过失的心理状态。故意是指明知是公款而故意以个人名义存储；过失则可能由于疏忽大意或过于自信而导致公款被私存。

三、公款私存的法律后果

1. 纪律处分：

   • 根据《党纪处分条例》等相关规定，党员领导干部私存私放公款的，将受到相应的党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务等。

2. 法律责任：

   • 公款私存行为还可能构成挪用公款罪、贪污罪等刑事犯罪。具体取决于行为人的主观故意、行为方式以及公款的使用情况等因素。
   • 例如，如果行为人将公款私自转存并侵吞收益，且数额较大，可能构成贪污罪；如果行为人将公款挪作个人使用进行营利活动，且数额较大或超过三个月未还，则可能构成挪用公款罪。

四、实际案例分析

以您提供的案例为例，某行政单位领导集体研究后以财务人员甲的名义开设银行账户设立“小金库”，并存入公款。甲私自将部分公款转存为保本保收益的产品并侵吞收益。在这个案例中，甲的行为就构成了公款私存，并且根据其具体行为方式（如转存类型、是否侵吞收益等），还可能进一步构成贪污罪或挪用公款罪。

五、建议与措施

为了防止公款私存行为的发生，建议各单位加强财务管理和监督，建立健全的内部控制制度，确保公款的合法、合规使用。同时，加强对财务人员的培训和教育，提高其法律意识和职业道德水平，从源头上预防公款私存行为的发生。

综上所述，公款私存的认定主要依据行为主体、行为方式和主观故意等要素进行判断。一旦认定构成公款私存行为，将受到相应的纪律处分或法律责任追究。