在刑事立案后，受害人有权利知道以下核心事项：
案件的基本情况：
- 受害人有权了解案件是否已经正式立案，以及立案的罪名是什么。这是受害人了解自身权益受侵害程度及后续可能法律程序的基础。
- 例如，如果受害人因被盗窃而报案，公安机关立案后，应告知受害人案件已立为盗窃罪，并简要说明案件的基本情况。
案件的进展情况：
- 受害人有权知道案件的侦查、审查起诉、审判等各个阶段的进展情况。这包括但不限于犯罪嫌疑人的抓捕情况、是否已提起公诉、审判日期等。
- 例如，在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人已被抓获，公安机关应及时通知受害人；在审查起诉阶段，检察院应告知受害人是否已对犯罪嫌疑人提起公诉；在审判阶段，法院应通知受害人开庭时间、地点等。
与案件相关的法律程序和权利：
- 受害人有权了解自己在各个法律程序中的权利和义务，如如何配合侦查机关的调查、如何参与庭审、如何申请赔偿等。
- 例如，受害人有权在庭审中出庭作证，有权对犯罪嫌疑人的量刑提出意见，有权在判决后申请执行赔偿等。
案件的处理结果：
- 受害人有权知道案件的最终处理结果，包括犯罪嫌疑人的定罪量刑情况、是否赔偿以及赔偿的金额等。
- 例如，如果犯罪嫌疑人被判有罪，法院应告知受害人判决结果，并说明赔偿的具体金额和支付方式。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，受害人作为案件的当事人之一，享有上述权利。公安机关、检察院、法院等司法机关在办理案件过程中，应依法保障受害人的这些权利。
- 如果受害人发现自己的权利受到侵害，如未被告知案件进展、未参与庭审等，可以向相关司法机关提出申诉或控告，要求保障自己的合法权益。
- 作为受害人，在了解案件情况的同时，也应积极配合司法机关的调查和审判工作，提供必要的证据和信息，以便案件能够顺利处理。
可能遇到的法律后果：
- 如果司法机关未依法保障受害人的权利，如未告知案件进展、未通知出庭等，可能构成程序违法，受害人有权向上级司法机关或相关部门提出申诉或控告。
- 受害人如果因未被告知案件情况而错过了参与庭审或申请赔偿等时机，可能会对自己的权益造成不利影响。因此，受害人应积极关注案件进展，及时行使自己的权利。
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