父母生病时，子女不可以不管，子女有法定的赡养义务。以下从法律义务、可能承担的法律责任、合理解决措施以及其他支持资源四个方面进行详细阐述：

一、法律义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条也明确规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。这里的赡养人，主要指的是老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。因此，子女在父母生病时，有义务提供必要的照顾和经济支持。

二、可能承担的法律责任

1. 民事责任：如果子女有能力而不履行赡养义务，父母可以通过诉讼要求子女支付赡养费或提供照料服务。法院会根据实际情况判决子女承担相应的责任，比如支付医疗费、护理费等。

2. 刑事责任：在极端情况下，如子女遗弃没有独立生活能力的父母且情节恶劣，可能构成遗弃罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。

三、合理解决措施

1. 与子女沟通协商：尝试通过家庭会议或其他方式，与子女坦诚交流，了解他们的想法和困难，寻求双方都能接受的解决方案。有时，子女可能因为工作繁忙或其他原因暂时无法提供照顾，但并非完全不愿意承担责任。

2. 寻求第三方调解：如果直接沟通无果，可以邀请家族长辈、社区工作者或专业调解机构介入，协助解决矛盾。第三方的中立意见往往能帮助双方更客观地看待问题，找到平衡点。

3. 法律途径维权：若协商和调解均无效，父母有权向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。在此过程中，需准备相关证据（如医疗证明、经济状况证明等），以支持自己的主张。

四、其他支持资源

1. 社会救助体系：在子女确实无力承担全部责任的情况下，父母可申请政府提供的养老补贴、医疗救助等福利政策，减轻经济负担。

2. 社区服务与养老机构：利用社区日间照料中心、居家养老服务等专业机构，获取生活照料和医疗护理支持。对于失能或半失能老人，可考虑入住正规养老院，由专业人员提供长期照护。

情感与心理建设建议：面对子女的冷漠态度，父母需调整情绪状态，避免因过度焦虑影响健康恢复。可通过培养兴趣爱好、参与社交活动等方式转移注意力。同时，主动联系兄弟姐妹、亲朋好友建立互助网络，关注自身心理健康，必要时寻求心理咨询师的专业帮助。

总之，父母生病时，子女有法定的赡养义务，不可不管。若子女不履行义务，父母可通过多种途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。