若信用卡官司已私下结清，可通过以下步骤处理法院案件并消除相关记录：

1. 确认结清事实并保留证据
   首先需确保双方已就债务清偿达成书面协议（如和解协议、还款确认书），并保留转账记录、收据等凭证。若涉及利息、违约金减免，需在协议中明确约定“债务已全部结清”或“双方无其他争议”，避免后续纠纷。

2. 主动联系法院申请撤诉或终结程序

   • 若案件处于诉讼阶段（未判决）：原告（银行或债权人）可向法院提交《撤诉申请书》，附上结清证据，法院审查后会裁定准予撤诉，案件终结。
     
   • 若案件已进入执行阶段（已判决）：需向执行法院提交《执行终结申请书》，附上结清证明，法院核实后会裁定“执行终结”，并解除对被执行人的财产查封、冻结等措施。
     
   • 若案件已结案但记录未更新：可向法院申请出具《结案证明》，用于后续信用修复。

3. 更新个人征信记录
   根据《征信业管理条例》，结清债务后，银行需在5个工作日内向央行征信系统报送更新信息。若征信未及时更新，可：

   • 直接联系银行要求修正；
     
   • 向当地央行征信中心提出“异议申请”，提交结清证明，征信中心会在20日内核查并回复。

4. 注意事项

   • 时效性：撤诉或终结申请需在案件未结前提出，若案件已自动履行完毕（如超过申请执行期限），可能需通过其他程序确认。
     
   • 协议效力：私下和解协议需合法有效，若涉及胁迫、显失公平等情形，可能被撤销，建议由律师审核协议内容。
     
   • 法院流程：不同地区法院对材料要求可能不同，建议提前电话咨询或登录法院官网查询具体流程。

总结：私下结清信用卡债务后，需通过法院程序正式终结案件，并确保征信记录更新。若操作中遇到障碍（如银行不配合、法院流程不清晰），可进一步向我咨询具体解决方案。