被网络诈骗后，案件的性质主要取决于诈骗金额的大小以及具体情节，可能构成刑事案件或治安案件。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事案件（诈骗罪）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪，需承担刑事责任。具体刑罚根据诈骗金额的大小，分别处以不同年限的有期徒刑、拘役、管制，并处罚金或没收财产。
- 《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》明确了“数额较大”“数额巨大”“数额特别巨大”的具体标准，分别为三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上。不过，具体执行标准可能因地区经济社会发展状况而有所调整，由各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院共同研究确定并备案。
处理方式：
- 当网络诈骗金额达到或超过当地规定的“数额较大”标准时，公安机关会立案侦查，依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 犯罪嫌疑人可能面临有期徒刑、罚金、没收财产等刑罚，并需退赔受害人的损失。
二、治安案件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，对于盗窃、诈骗等违法行为，若未达到刑事案件的立案标准，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
处理方式：
- 若网络诈骗的金额未达到刑事案件的立案标准，公安机关会将此案作为治安案件处理。
- 可能的行政处罚包括拘留和罚款，同时公安机关可能会采取冻结银行账户、查封涉案财物等措施。
三、应对建议
- 立即报警：无论诈骗金额大小，一旦发现自己被骗，应立即向公安机关报案，以便及时采取措施挽回损失。
- 保留证据：在报警前，尽量收集并保留所有与诈骗有关的证据，如聊天记录、转账记录、诈骗者信息等，以便警方调查取证。
- 配合调查：在报警后，应积极配合公安机关的调查工作，提供所需的信息和协助。
总结来说，被网络诈骗后，案件的性质（刑事案件或治安案件）主要取决于诈骗金额的大小以及具体情节。了解这一法律知识，有助于您更好地维护自己的合法权益，并在遭遇诈骗时做出正确的应对。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。