在十字路口越过斑马线，若属于违反交通信号灯指示通行（闯红灯）或未按规定在斑马线处停车让行等违法行为的，一般会被处以罚款20元至200元，并记6分的处罚，具体分情况说明如下：
若行为属于“闯红灯”：根据《道路交通安全法》第九十条及《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十条第八项规定，驾驶机动车违反道路交通信号灯通行的，一次记6分，并处20元以上200元以下罚款。此处的“违反道路交通信号灯通行”包括在红灯亮起时，车辆未在停止线外等候，而是继续越过停止线并进入斑马线区域的行为。
若行为属于“未按规定让行”：若车辆在通过斑马线时，未按照规定停车让行正在通过斑马线的行人，根据《道路交通安全法》第四十七条及第九十条规定，机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。若未停车让行，则可能面临警告或者20元以上200元以下罚款。不过，此情形一般不涉及记分，但具体处罚还需结合地方性法规及实际执法情况。
特殊情形说明：
若因避让特殊车辆（如救护车、消防车等）而越过斑马线：根据《道路交通安全法》第五十三条规定，警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具；在确保安全的前提下，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制，其他车辆和行人应当让行。因此，若因避让此类车辆而越过斑马线，一般不予处罚。但需注意，避让行为需合理且必要，避免滥用此规定。
若越过斑马线后因故停车（如车辆故障、交通事故等）：若车辆在越过斑马线后因故障或交通事故等原因无法继续行驶，需立即开启危险报警闪光灯，并在车后设置警告标志等措施以提醒其他车辆和行人注意。此情形下，若已采取合理措施且未造成交通堵塞或事故，一般不予处罚。但若因未采取合理措施而导致交通堵塞或事故，则可能面临相应的处罚。
建议：驾驶人在通过十字路口时，应严格遵守交通信号灯指示及交通标志、标线的规定，确保行车安全。若因特殊情况需要越过斑马线或采取其他特殊措施时，应及时与交警部门沟通并说明情况，以避免不必要的处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。