法律服务所收取服务费后派出去的律师，在符合一定条件下，是可以做代书遗嘱的见证人的。以下从多个角度进行分析：

一、律师作为见证人的法律资格

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。对于见证人的资格，法律并未明确排除律师，只要律师与遗嘱人、继承人、受遗赠人无利害关系，且具备完全民事行为能力，就可以作为见证人。

二、律师作为见证人的优势

1. 专业性：律师具备专业的法律知识和实践经验，能够准确理解遗嘱人的意愿，并确保遗嘱的合法性和有效性。
2. 中立性：律师作为第三方，与遗嘱人、继承人、受遗赠人无直接利害关系，能够保持中立立场，客观公正地见证遗嘱的订立过程。
3. 规范性：律师在见证过程中会遵循严格的法律程序和规范，确保遗嘱的订立过程合法、合规，减少后续纠纷的可能性。

三、律师作为见证人需注意的事项

1. 利益冲突审查：律师在接受见证委托前，应进行利益冲突审查，确保自己与遗嘱人、继承人、受遗赠人无利害关系，避免因利益冲突而影响见证的公正性。
2. 见证过程记录：律师应详细记录见证过程，包括遗嘱人的意愿表达、遗嘱的订立过程、在场人员的情况等，以备后续查证。
3. 见证文书制作：律师应制作规范的见证文书，明确见证事项、见证时间、见证地点、见证人员等信息，并由遗嘱人、代书人、见证人签名确认。

四、法律服务所的角色与责任

法律服务所作为提供法律服务的机构，在收取服务费后派律师进行见证，应确保律师具备相应的资格和能力，并对律师的见证行为进行监督和管理。如果律师在见证过程中存在违法行为或不当行为，法律服务所应承担相应的责任。

五、特殊情况下的考虑

如果法律服务所派出的律师与遗嘱人、继承人、受遗赠人存在利害关系，或者律师本身不具备完全民事行为能力，那么该律师就不适合作为代书遗嘱的见证人。此外，如果遗嘱人明确表示不希望某律师作为见证人，或者遗嘱内容涉及律师的个人利益等特殊情况，也应考虑更换见证人。

总结来说，法律服务所收取服务费后派出去的律师，在符合法律资格、具备专业优势、注意见证事项、法律服务所履行相应责任且不存在特殊情况的前提下，是可以做代书遗嘱的见证人的。如果您在遗嘱见证方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。