针对您提出的“酒驾自行车机关事业单位如何处理”的问题，虽然直接的法律条文可能并未明确提及“自行车”，但我们可以基于酒驾的一般处理原则，结合事业单位人员的特殊身份，来详细分析这一问题。

首先，需要明确的是，酒驾自行车同样属于酒驾行为，只不过它不涉及机动车驾驶证的暂扣或吊销，因为自行车并不属于机动车范畴。然而，酒驾自行车仍然可能对公共安全构成威胁，因此，如果事业单位人员酒驾自行车被查处，他们同样会面临法律层面的处罚，尽管这种处罚可能相对较轻，比如罚款或警告等，具体取决于当地交通法规的规定。

接下来，我们重点分析事业单位人员因酒驾自行车可能面临的单位层面的处理：

1. 行政处分：

   • 事业单位人员作为公职人员，其行为举止受到更为严格的约束。即使酒驾的是自行车，一旦被发现，单位仍可能根据内部规章制度给予相应的行政处分。这种处分可能包括警告、记过、记大过等，具体取决于酒驾行为的严重程度以及单位的规定。

2. 影响职业声誉：

   • 酒驾行为，无论涉及的是机动车还是自行车，都会对事业单位人员的职业声誉造成负面影响。这种负面影响可能体现在同事间的评价、上级的看法以及公众对单位的信任度上。

3. 可能引发的连锁反应：

   • 如果酒驾自行车行为导致了交通事故或造成了不良后果，那么事业单位人员还可能面临更严重的处理，包括但不限于赔偿损失、承担法律责任以及可能的开除处分（尽管这种情况相对较少见，但并非不可能）。

综合建议：

• 事业单位人员应严格遵守交通法规，无论驾驶的是机动车还是自行车，都应做到酒后不驾车，以确保自身和他人的安全。
• 单位应加强对员工的交通安全教育，提高员工的法律意识和安全意识，从源头上预防酒驾行为的发生。
• 对于已经发生的酒驾行为，单位应依法依规进行处理，同时加强内部管理，防止类似行为再次发生。

总之，虽然酒驾自行车在法律层面的处罚可能相对较轻，但对于事业单位人员来说，其职业声誉和单位形象的影响却是不可忽视的。因此，建议事业单位人员加强自我约束，杜绝酒驾行为。