结论前置：在我国，亲生父子关系基于自然血亲形成，是无法通过法律手段断绝的；但收养或再婚等法律行为形成的父子关系，在一定条件下可以依法解除。

详细分析：

1. 亲生父子关系的不可断绝性：

   • 亲生父子关系是基于血缘产生的身份关系，这种关系是客观存在且不可改变的。法律对此予以承认和保护，即使双方签订“断绝父子关系”的协议，这类协议也因违反公序良俗和法律的强制性规定而不具有法律效力。
   • 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。例如，即使父母离婚，父亲或母亲仍需承担对子女的抚养费支付义务，这是法定的，无法通过协议免除。

2. 收养关系形成的父子关系的可解除性：

   • 根据《民法典》规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。若收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系。
   • 养子女成年后，若养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。例如，养子女成年后，若因性格不合、生活习惯差异等原因与养父母关系恶化，双方可以协商解除收养关系，并到民政部门办理解除收养关系登记。

3. 其他法律行为或事实抚养关系形成的父子关系：

   • 如继父子关系等，也可以通过法律手段在一定条件下解除，方式包括协议和起诉两种。例如，继父子关系中，若继父或继母与继子女之间关系恶化，无法共同生活，且双方无法就解除关系达成协议，可以向人民法院提起诉讼，请求解除继父子关系。

4. 法律救济途径：

   • 虽然自然血亲的父子关系不能断绝，但在一方严重侵害另一方权益等情况下，权益受侵害方可以通过法律途径维护自身权益。如涉及财产纠纷、人身伤害等问题时，可以依法寻求法律救济。例如，若父亲对子女实施家庭暴力，子女可以向公安机关报案，或向人民法院提起诉讼，请求保护自身合法权益。

5. 断绝关系的法律后果：

   • 对于收养关系，断绝后养子通常不再享有对养父母的法定继承权，因为继承权通常基于亲属关系，而断绝关系意味着法律上亲属关系的解除。例如，若养子女与养父母解除了收养关系，那么在养父母去世后，养子女通常不再享有继承养父母遗产的权利。

建议：在处理父子关系问题时，建议首先尝试通过协商、调解等方式解决，若无法解决，再依法寻求诉讼等法律途径。同时，无论何种情况下，都应尊重法律的规定和程序，避免采取非法手段来解决问题。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。