关于无障碍环境建设法的牵头部门，根据《无障碍环境建设条例》的相关规定，可以明确以下几点：

首先，县级以上人民政府在无障碍环境建设中扮演着核心角色，它们负责组织编制无障碍环境建设发展规划并组织实施。这一规划不仅需征求残疾人组织等社会组织的意见，还需纳入国民经济和社会发展规划以及城乡规划，确保无障碍环境建设与整体社会发展相协调。

进一步地，在具体执行层面，国务院住房和城乡建设主管部门被明确指定为全国无障碍设施工程建设活动的监督管理部门。它不仅会同国务院有关部门制定无障碍设施工程建设标准，还负责对无障碍设施工程建设的情况进行监督检查，确保各项建设活动符合标准，保障残疾人等社会成员能够自主安全地通行道路、出入建筑物等。

同时，国务院工业和信息化主管部门等有关部门也在各自职责范围内，积极做好无障碍环境建设工作。这体现了我国在无障碍环境建设上的多部门协同、共同推进的机制。

综上所述，无障碍环境建设法的牵头部门并非单一，而是由县级以上人民政府组织规划，国务院住房和城乡建设主管部门具体监督执行，同时多部门协同配合的体系。这样的安排旨在确保无障碍环境建设的全面性、系统性和有效性，为残疾人等社会成员创造更加平等、便利的生活环境。