判刑后，符合特定条件的罪犯可以申请监外执行，但须经过严格的审批流程，并由相关机关作出决定。以下是对这一问题的详细解答：

一、监外执行的适用条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在满足以下任一情形时，可以暂予监外执行：

1. 有严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有属于《保外就医严重疾病范围》内的严重疾病。
   • 必须由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。例如，严重心脏病、癌症晚期等需要长期住院治疗和特殊监护的情况。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 出于人道主义考虑，保障胎儿或婴儿的健康成长。
   • 哺乳期限通常按婴儿出生后1年计算。

3. 生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会：

   • 罪犯因年老体弱、残疾等原因无法自理日常生活。
   • 必须有相关医疗或鉴定机构出具的证明，确认罪犯确实无法自理生活。
   • 暂予监外执行不会对社会造成危害，如不会再实施犯罪行为、扰乱社会秩序等。

特别说明：对于被判处无期徒刑（但怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女除外）、死刑缓期两年执行的罪犯，以及累犯、犯罪集团的主犯、以自伤自残手段逃避劳动改造的罪犯等，即使满足上述条件，也不能暂予监外执行。

二、监外执行的申请流程与决定机关

1. 申请流程：

   • 罪犯申请：罪犯本人或其亲属、监护人向服刑监狱或看守所提出监外执行申请，并提交相关证明材料。
   • 监狱或看守所审核：对申请进行审核，核实相关情况，如病情诊断等。
   • 相关部门鉴定：涉及病情鉴定等专业问题时，委托省级人民政府指定的医院进行鉴定。
   • 公示与审议：将相关材料在罪犯居住区域公示，同时将书面意见的副本抄送人民检察院，之后召开会议进行审议。
   • 报送决定或批准机关：审议通过后，将相关材料报送至决定机关。

2. 决定机关：

   • 对于在监狱服刑的罪犯，由监狱提出书面意见，报省级以上监狱管理机关批准。
   • 对于在看守所、拘役所服刑的罪犯，由看守所或拘役所提出书面意见，报主管的设区的市一级以上公安机关批准。

三、监外执行期间的监管与收监

• 监管要求：罪犯在暂予监外执行期间应遵守相关法律法规和监管规定，不得从事违法活动或违反监管要求。例如，不得离开指定的居住区域，不得与特定人员接触等。
• 收监执行：
  • 决定暂予监外执行的机关在发现相关情形消失后（如罪犯病情好转、哺乳期结束等），应当及时收监执行剩余的刑期。
  • 若罪犯在监外执行期间违反规定，如再次犯罪、逃避监管等，也可能被收监执行。

四、实例说明

假设一名罪犯因故意伤害罪被判处有期徒刑三年，在服刑期间突发严重心脏病，需要长期住院治疗。此时，罪犯或其亲属可以向监狱提出监外执行申请，并提交省级人民政府指定医院的诊断证明。监狱审核后，认为符合监外执行条件，将相关材料报送至省级以上监狱管理机关批准。批准后，罪犯可以在医院接受治疗，但需遵守监管规定。若罪犯病情好转或违反监管规定，监狱管理机关将及时收监执行剩余的刑期。

综上所述，监外执行是一项严格的法律制度，旨在保障特定罪犯的合法权益，同时确保社会的安全和稳定。如果您或您身边的人有关于监外执行的法律问题，可以直接向我咨询。