针对公司非法辞退且未出具证明的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商沟通

   • 主动沟通：首先，尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行友好协商，明确指出公司辞退你且未出具证明的行为违反了法律规定，并解释你需要该证明的原因（如办理失业登记、领取失业保险金、寻找新工作等）。
   • 寻求调解：如果直接沟通无果，可以请求公司内部的劳动争议调解委员会或第三方调解机构（如工会、行业协会等）介入，帮助双方沟通和协商，以促成问题的解决。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 投诉方式：若协商和调解均未能解决问题，你可以向当地劳动监察大队提交书面投诉材料。投诉材料应详细说明你的个人信息、公司情况、辞退事实及公司拒绝出具证明的情况，并附上相关证据（如劳动合同、工资记录、沟通记录等）。
   • 处理流程：劳动监察部门接到投诉后，会对公司进行调查核实。若查实公司存在违规行为，将责令其限期改正；逾期不改的，可依法进行处罚，包括罚款、责令支付赔偿金等。

3. 申请劳动仲裁

   • 仲裁申请：你可在辞退之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请需提交仲裁申请书、相关证据（如劳动合同、工资记录、辞退通知、沟通记录等）及身份证明。在仲裁申请中，你可以要求公司出具辞退证明，并赔偿因未出具证明造成的损失（如失业保险金损失、求职费用等）。
   • 仲裁裁决：仲裁委员会受理申请后，将组成仲裁庭进行审理，并根据双方提供的证据和陈述作出裁决。若裁决支持你的请求，公司需履行出具证明和赔偿的义务。

4. 通过法律诉讼解决

   • 起诉条件：若你对劳动仲裁结果不满意，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，你需提供充分证据支持自己的主张，包括证明公司非法辞退且未出具证明的事实、以及因此造成的损失等。
   • 诉讼结果：法院将根据法律规定和事实情况进行判决。若判决公司败诉，其除需出具辞退证明外，还可能承担法律责任和赔偿损失，包括支付赔偿金、赔偿因未出具证明造成的直接和间接损失等。

重要提示：

• 在整个维权过程中，你应妥善保留所有与公司之间的劳动合同、工资支付记录、沟通记录等证据材料，以便在需要时进行举证。
• 非法辞退可能涉及多个方面的法律问题，如辞退程序是否合法、是否支付了经济补偿金等。因此，在维权过程中，你可能需要咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律指导和建议。

可能面临的法律后果：

• 若公司被查实存在非法辞退且未出具证明的行为，将可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令支付赔偿金等。
• 若你通过劳动仲裁或法律诉讼成功维权，公司除需履行出具证明和赔偿的义务外，还可能因违法辞退而支付额外的经济补偿金或赔偿金。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。