结论：婚外子的抚养费协议书没有亲子鉴定证明，法院不一定会直接认可，但并非绝对不认可，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、亲子鉴定证明的作用与法院认可情况
亲子鉴定证明是确定亲子关系最直接、最有效的证据。在涉及婚外子抚养费纠纷的案件中，如果双方对亲子关系存在争议，法院通常会要求提供亲子鉴定证明来确认亲子关系。然而，这并不意味着没有亲子鉴定证明，法院就一定不会认可抚养费协议书。
二、法院可能认可抚养费协议书的情况
双方自愿承认亲子关系：如果双方在签订抚养费协议书时，均自愿承认亲子关系，且没有其他证据表明亲子关系存在争议，那么即使没有亲子鉴定证明，法院也可能认可该协议书。
其他证据足以证明亲子关系：除了亲子鉴定证明外，还有其他证据可以证明亲子关系，如出生证明、户口本、双方当事人的陈述、证人证言等。如果这些证据能够形成完整的证据链，足以证明亲子关系，那么法院也可能认可抚养费协议书。
一方已履行抚养义务：如果一方已经实际履行了抚养义务，如支付了抚养费、提供了生活照顾等，且另一方没有提出异议，那么这也可以作为证明亲子关系的一种间接证据。在这种情况下，法院也可能认可抚养费协议书。
三、法院可能不认可抚养费协议书的情况
双方对亲子关系存在争议：如果双方对亲子关系存在争议，且没有提供亲子鉴定证明或其他足够证据来证明亲子关系，那么法院可能不会认可抚养费协议书。因为亲子关系是确定抚养费支付义务的基础，如果亲子关系无法确定，那么抚养费协议书也就失去了法律依据。
协议书内容存在瑕疵：即使亲子关系得到确认，但如果抚养费协议书的内容存在瑕疵，如抚养费数额明显不合理、支付方式不明确等，法院也可能不会认可该协议书。因为法院在审查抚养费协议书时，会关注其合法性、合理性和可执行性。
四、法律建议
尽量提供亲子鉴定证明：为了确保抚养费协议书的法律效力，建议双方在签订协议书前进行亲子鉴定，并提供亲子鉴定证明。这样可以避免后续因亲子关系争议而引发的法律纠纷。
完善协议书内容：在签订抚养费协议书时，应确保协议书内容完整、明确、合理。包括抚养费的数额、支付方式、支付时间等条款都应明确约定，以便后续执行。
寻求法律帮助：如果双方对亲子关系或抚养费协议书的内容存在争议，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、起草或审查协议书、代理诉讼等服务，帮助双方解决纠纷。
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