结论：婆婆和父亲生活期间的存款是否算共同财产，需根据存款的来源和性质来判断，一般情况下，若存款为父亲个人财产或父亲与母亲的共同财产，则不属于婆婆的共同财产；若存在特殊情况，如婆婆与父亲有明确的财产约定或存款中包含婆婆的个人财产，则需具体分析。
分析说明：
存款为父亲个人财产或父亲与母亲的共同财产：
- 在婚姻关系存续期间，父亲所获得的工资、奖金、劳务报酬等收入，原则上属于父亲与母亲的夫妻共同财产（除非有特别约定）。若婆婆与父亲共同生活，但并未对存款有贡献或约定，那么这些存款在父亲去世后，首先应视为父亲与母亲的共同财产。
- 在处理父亲遗产时，需先将共同财产中的一半分割给母亲，剩余的一半才作为父亲的遗产进行分配。此时，婆婆并不直接享有这些存款的所有权，除非她能证明自己对存款有特别的贡献或存在其他法律上的权益。
存款中包含婆婆的个人财产：
- 如果婆婆与父亲共同生活期间，婆婆也有自己的收入来源，并且这些收入被存入了与父亲共同的账户中，或者婆婆明确表示将部分财产赠与父亲或作为共同财产，那么存款中就可能包含婆婆的个人财产。
- 在这种情况下，处理存款时就需要区分哪些是婆婆的个人财产，哪些是父亲的财产。婆婆的个人财产在父亲去世后，并不直接成为父亲的遗产，而是仍然属于婆婆所有。
存在财产约定的情况：
- 如果婆婆与父亲之间有明确的财产约定，比如约定某些存款为双方共同所有，或者约定父亲去世后存款的分配方式，那么这些约定将具有法律效力，需要按照约定来处理存款。
特殊场景：
- 如果父亲去世前留有遗嘱，且遗嘱中明确规定了存款的分配方式，那么应按照遗嘱来处理存款，无论遗嘱的内容是否与上述分析相符。
- 如果婆婆在父亲去世后主张对存款的权益，但无法提供充分证据证明自己的主张，那么她的主张可能不会被法律支持。
行动建议：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，建议首先尝试通过家庭协商来解决争议，以维护家庭关系的和谐。
- 如果协商无果，可以寻求专业的法律帮助，比如咨询我这样的专业律师，以了解具体的法律程序和权益保护措施。
- 在处理过程中，务必保留好所有相关的证据材料，如存款记录、财产约定、遗嘱等，以便在需要时提供证明。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。