刑事案件中判处的2000元罚金，需按以下方式处理：

1. 罚金缴纳义务
   根据《刑法》第五十三条，罚金是法院对犯罪分子判处的附加刑，具有强制执行性。被判处罚金2000元的当事人，需在法院指定的期限内一次性或分期缴纳。若未按时缴纳，法院可能采取以下措施：
   

• 强制划拨存款、查封财产；
  
• 限制高消费、纳入失信被执行人名单；
  
• 情节严重的，可能因“拒不执行判决、裁定罪”面临刑事追责。

1. 特殊情况处理
   若因经济困难无法全额缴纳，可向法院申请延期缴纳、分期缴纳或减免罚金。需提交书面申请并附证明材料（如贫困证明、医疗证明等），法院会结合犯罪情节、经济状况等因素审查决定。
   注意：减免罚金需严格符合法定条件，法院不会因主观困难直接免除。

2. 罚金缴纳后的法律后果

• 缴纳完毕：案件刑事处罚部分执行完毕，不影响后续减刑、假释等程序（若符合条件）；
  
• 未缴纳：可能影响刑罚执行效果，例如在服刑期间申请减刑时，法院可能将罚金缴纳情况作为综合考量因素。

建议：若对罚金数额或缴纳方式有疑问，或需申请减免，可直接向我咨询具体流程及材料准备。我会结合您的案件细节，提供针对性法律指导。