结论：自家门前的大核桃树是否可以砍伐以及是否犯法，这主要取决于核桃树的所有权归属、砍伐原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：

1. 所有权归属：

   • 如果核桃树完全属于您个人所有，且您有权处置自己的财产，那么在一般情况下，您有权决定是否砍伐。但即便如此，也需考虑砍伐是否违反地方性法规或社区规定。
   • 如果核桃树属于共有财产（例如，与邻居共有，或属于小区公共绿化），则您无权单独决定砍伐，需要与其他共有人协商一致，并可能需获得相关管理部门的批准。

2. 砍伐原因与合法性：

   • 合法砍伐：如果核桃树因病虫害、老化、影响安全（如树枝可能掉落伤人）等原因需要砍伐，且您已按照当地规定办理了砍伐手续（如申请砍伐许可证），则砍伐行为是合法的。
   • 非法砍伐：未经许可擅自砍伐树木，尤其是砍伐受保护的树种或数量较大的树木，可能构成违法行为，如违反《森林法》或地方性绿化法规，可能面临罚款、补种树木、甚至刑事责任等后果。

3. 地方性法规与社区规定：

   • 不同地区对于树木砍伐的规定可能有所不同。一些地方可能要求砍伐前必须获得城市绿化部门或相关管理机构的批准。
   • 社区或小区内部也可能有关于树木保护的规章制度，砍伐前需遵守这些规定。

4. 特殊情况：

   • 如果核桃树属于古树名木或受特殊保护的树种，则砍伐行为将受到更严格的限制，甚至可能完全禁止。
   • 在某些情况下，如因建设需要砍伐树木，需按照相关法律法规进行补偿和安置。

建议：

• 在决定砍伐核桃树前，请先确认树木的所有权归属。
• 了解并遵守当地关于树木砍伐的法律法规和社区规定。
• 如果需要砍伐，请提前办理相关手续，确保砍伐行为的合法性。
• 如有疑问或不确定，建议咨询当地林业部门、城市绿化部门或社区管理机构，以获取更具体的指导和建议。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。