结论：在您父亲申请长安车贷分期，您父母提供驾驶证的情况下，一般不会直接看到您名下的网贷信息，但存在一些特殊情形可能导致相关信息被间接关联或查询。以下分情况详细说明：

1. 正常车贷申请流程中：车贷申请主要审查的是申请人的信用状况、还款能力等与贷款直接相关的信息。您父母提供驾驶证，主要是用于核实身份及驾驶资格等，与您名下的网贷并无直接关联。贷款机构通常不会主动去查询非申请人的网贷信息，因为这超出了其正常的贷款审查范围，且没有合法的依据和必要去获取这类信息。
2. 特殊关联情形下：
   • 共同借款人或担保人情况：如果您作为共同借款人或者担保人参与了该车贷申请，那么贷款机构在审查您的信用状况时，就有可能会查询到您名下的网贷信息。因为作为共同借款人或担保人，您的信用状况和还款能力会直接影响到贷款的审批和风险评估。
   • 信息泄露或不当查询：虽然这种情况比较少见，但也不能完全排除。如果贷款机构内部管理不善，存在信息泄露的情况，或者个别工作人员违反规定，不当查询了与贷款无关的人员信息，那么您的网贷信息有可能会被泄露或被不当获取。不过，这种行为是违反相关法律法规和行业规范的，一旦发现，相关责任人会受到相应的处罚。