刑事附带民事公益诉讼是一种特殊的诉讼制度，它结合了刑事诉讼与民事公益诉讼的特点，旨在在打击犯罪行为的同时，有效保护社会公共利益。关于其适用的程序，可以归纳为以下几个主要阶段：
一、立案与受理
线索发现与审查：检察机关在履行职责过程中，若发现犯罪行为侵害了社会公共利益，如破坏生态环境、食品药品安全等领域，且该行为同时构成犯罪，那么检察机关在进行刑事立案时，会一并审查是否需要附带提起民事公益诉讼。
调查评估与起诉决定：检察机关会对相关事实进行深入调查，收集充分证据，并评估犯罪行为对社会公共利益造成的具体损害程度。经审查认为符合起诉条件的，检察机关将随同刑事公诉一并向人民法院提起附带民事公益诉讼。人民法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合起诉条件的将予以受理。
二、庭前准备
诉讼文书送达：案件受理后，人民法院需在法定时间内向被告人及其他诉讼参与人送达刑事附带民事公益诉讼的相关诉讼文书，明确告知其诉讼权利和义务。
合议庭组成：根据案件性质及复杂度，人民法院将组成合议庭进行审理，成员可能包括审判员或审判员与人民陪审员。对于重大、复杂或可能判处死刑的案件，合议庭的组成人数可能会相应增加。
庭前会议召开：开庭前，审判人员可能会召集各方当事人及其代理人，就回避、出庭证人名单、非法证据排除等问题进行了解并听取意见，以确保庭审的顺利进行。
三、审理过程
法庭调查：
法庭辩论：
最后陈述：刑事被告人享有最后陈述的权利，同时附带民事公益诉讼部分也允许公益诉讼起诉人及被告进行最后陈述。
四、调解与判决
调解原则：在审理过程中，人民法院可根据自愿、合法的原则进行调解。达成协议的，制作调解书并具有法律效力。
判决作出：调解未达成协议或调解书送达前一方反悔的，人民法院应及时作出判决。刑事部分与附带民事公益诉讼部分一般一并判决，但为避免刑事案件审判过分迟延，也可先由同一审判组织审理刑事案件，再继续审理附带民事公益诉讼部分。
五、上诉与抗诉
上诉权利：附带民事诉讼的当事人及其法定代理人对一审判决、裁定中的附带民事诉讼部分不服的，有权提出上诉。
抗诉权力：人民检察院认为一审判决、裁定确有错误的，可向上一级人民法院提出抗诉。
六、执行与监督
执行义务：对于已发生法律效力的刑事附带民事公益诉讼判决、裁定，当事人必须履行。拒绝履行的，对方当事人可向人民法院申请执行，或由审判员移送执行员执行。
监督执行：特别是涉及生态环境修复等判决内容，法院将严格监督执行情况，确保社会公共利益得到切实有效的保护。
综上所述，刑事附带民事公益诉讼适用的是一套复杂且严谨的审理程序，它结合了刑事诉讼与民事公益诉讼的特点，旨在全面保护国家和社会公共利益不受侵害。